已知聯立方程式 (1-a)x+y+z=1,x+y+(1-a)z=2,x+(1-a)y+z= -3無解,求實數a?

[starlin1996 10]

已知聯立方程式 (1-a)x+y+z= 1 無解,求實數a?

x+y+(1-a)z= 2

x+(1-a)y+z= -3

我不是用克拉瑪公式,我是用他們圖的關係來解,可是要怎麼證明他們不是兩兩相交一直線?

[jdh8 10]

假設此聯立方程有解，則解為 [x=-1/a, y=3/a, z=-2/a]。所以若 a ≠ 0，則此聯立方程有解 [x=-1/a, y=3/a, z=-2/a]。

若此聯立方程無解，則 a = 0。此時三平面平行，因為 (1,1,1) 是這三平面的法向量。

[starlin1996 10]

方程式有解,為何是[x=-1/a,y=3/a,z=-2/a]?

[jim1130lc 10]

可用矩陣列運算計算，得知

a=0時無解，a=3時無限多解

此題要求無解的情形，所以a=0代入，得到3平行平面

我比較喜歡用矩陣的列運算解題，較好判斷無解或無限多解的情形