積分問題!! 求詳解...

柳樹下的過客 · December 28, 2012

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我重新放圖片了，裡面有我的問題點還有自己的做法。

跪求詳解還有問題所在......

此內容已被編輯, December 28, 2012 ,由柳樹下的過客

=冰河= · December 28, 2012

是在哪個部分卡住呢???

先以x=z tan(zeta) ,dx= z sec^2(zeta)d(zeta)代換

再去解題

另外....圖片的解有誤XD

有點久沒解,希望沒誤導QAQ

jdh8 · January 22, 2013

這是 Maxima 的算法，有圖形介面 wxMaxima 可以下載。詳見無理函數的積分，第 17 至 19 頁。

$png.latex?\int\frac{x^2}{\sqrt{x^2+z^2}}\,dx=\int\sqrt{x^2+z^2}\,dx-\int\frac{z^2}{\sqrt{x^2+z^2}}\,dx$

$png.latex?\int\sqrt{x^2+z^2}\,dx=x\sqrt{x^2+z^2}-\int\frac{x^2}{\sqrt{x^2+z^2}}\,dx$

$png.latex?\int\frac{x^2}{\sqrt{x^2+z^2}}\,dx=\frac{x\sqrt{x^2+z^2}}{2}-\int\frac{z^2}{2\sqrt{x^2+z^2}}\,dx$

$png.latex?\int\frac{1}{\sqrt{x^2+z^2}}\,dx=\operatorname{arsinh}\mathopen{}\mathclose\bgroup\left(\frac{x}{|z|}\egroup\right)$

$png.latex?\int\frac{x^2}{\sqrt{x^2+z^2}}\,dx=\frac{x\sqrt{x^2+z^2}}{2}-\frac{z^2\operatorname{arsinh}\mathopen{}\mathclose\bgroup\left(\dfrac{x}{|z|}\egroup\right)}{2}$

hank855566 · March 3, 2013

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