一題正三角

[poopoo500000 10]

正三角形內一點至三頂點連線長分別為3,4,5,求正三角邊長

[asd768999 10]

希望文字敘述您看的懂@@

設此正三角形為ABC，內部有一點G到三頂點距離是3、4、5，我們設AG=3，BG=4，CG=5

以A點為旋轉中心旋轉ABG，使AB與AC重合，產生一三角形AG'C全等AGB

此時我們有 角BAG + 角CAG = 60度 = 角CAG + 角CAG' ， 又AG = AG' = 3 ，所以三角形AGG'是正三角形。得GG'為3，此時我們有GCG'為一個三邊長為3，4，5的三角形，故三角形GCG'為直角三角形。

得面積AGG' = sqrt(3) / 4 x 3 x 3 ， 面積CGG' = 3 x 4 x (1/2) ，面積AGG' + 面積CGG' = 面積AGC + 面積AG'C = 面積AGC + 面積 ABG。（這邊的計算過程我就省略了）

用同樣的方法旋轉三角形AGC和三角形CGB，可以分別得到 面積AGC + 面積CGB 和 面積 CGB + 面積AGB的值，將三式相加除以二便是正三角形ABC面積，再利用正三角形面積公式即可求得邊長。

嘛，示意圖我等等再補上。

圖：

http://i.imgur.com/OrMyC.jpg

此內容已被編輯, September 30, 2012 ,由 asd768999

[poopoo500000 10]

多謝 我懂了