積分問題

[綠茶貓 10]

S1/(1+y)(1-y)dy=ln|1+y|-ln|1-y|+c

是怎麼解出來的

[E-P One! 10]

你寫錯了喔，是1/2[ (ln|1+y|) - ln|1-y|] +C

不知道你有沒有聽過Partial Fraction

由Partial Fraction 可以把 1/(1+y)(1-y) 拆成 a/1+y + b/1-y

這時候分母乘過去 1 = a(1-y) + b(1+y) a=b=1/2

S 1/(1+y)(1-y)dy = S (1/2)/(1+y)dy + S (1/2)/(1-y)dy

1/2都提出來 1/2 ( S 1/1+y dy +S 1/1-y dy )

用代數變換1+y=u 1-y=v du=1*dy dv=-1*dy

1/2 (S 1/u du + S 1/v * -dv) = 1/2 (S 1/u du - S 1/v * dv)

1/u du的反倒函數為ln(u)

=1/2 (ln(u)-ln(v) )

=1/2(ln(1+y)-ln(1-y) )+ Constant

如有錯有請樓下大神幫忙修正

PF的介紹: https://en.wikipedia.org/wiki/Partial_fraction

你看一下裡面的Example(往下拉有)

此內容已被編輯, August 28, 2012 ,由 E-P One!