極限

[t830228 10]

為甚麼求極限就是先球一階導數 再把數字帶入呢

lim x^2-3=6

(X-3)

f(x)=x^2-3 f(x)'=2x 再把3帶入得到6

[超級阿軒 10]

不是吧XD

一階導函數正常來說是斜率

剛好等於只是巧合吧

[t830228 10]

舉個反例

[章魚屁屁 10]

這一題直接把3帶入(x趨近於3) x^2-3就好了啊 答案就是9

且這個題沒有分段定義函數的困擾

或者帶進去會極限值不明顯或(0/0)...的窘境

所以直接帶x=3去算 就是答案了

[章魚屁屁 10]

如果是lim x^2-4=?

(X-3)

用你的做法答案一樣是6 (f(x)'一樣是2x)

但是極限值應該是5才對

[t830228 10]

那兩者之間有相關嗎?

[t830228 10]

極限與導數

[法皇拿破崙 11]

數學課本應該會有寫吧?

還是你是社會組的?

其實不能說沒關係但是絕對不是相等

導數的定義有兩種先打一種給你看看(不過其實意思都一樣)

f'(x)=limh→0 [f(x+h)-f(x)]/h

簡單說導數是極限的一種應用......

這式子的意思自己品味品味吧0_<

去網路上找一下圖，對不起我不會po

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86

此內容已被編輯, July 8, 2012 ,由 法皇拿破崙
導數和微分還是不要豁在一起好了......

[t830228 10]

那位甚麼0/0時可羅畢達呢?

[法皇拿破崙 11]

L'Hospital 應該不難證吧

要不要試著自己證看看?

如果真的不行我在po上來

[章魚屁屁 10]

不一定0/0(無限大/無限大)用羅畢達都一定解得出來

如果是遇到這種題目

e^x+e^-x

lim---------------

e^x-e^-x

x→無限大

這樣用羅畢達只是死路一條

此內容已被編輯, July 8, 2012 ,由 章魚屁屁

[t830228 10]

那為何有些可用羅必達(0/0型)

不是無限大/無限大

謝謝有回答的兩位^0^

[章魚屁屁 10]

http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%B4%9B%E5%BF%85%E8%BE%BE%E6%B3%95%E5%88%99

這個可以看一下

為什麼不能用羅必達

羅必達很萬能 但不是萬能

我也是剛碰觸微積分而已

如果要問本質性的問題

可能需要請教強人唷

[vip3268 10]

L'Hospital證明：

若f(x)與g(x)的一階導函數存在

g'(x)不為0

f(0)=g(0)=0

則lim，x→無限大，f(x)/g(x)會等於f'(x)/g'(x)

　　　　　　　　　　因f(0)跟g(0)都是0所以相減沒關係，又同除x-0，所以也沒關係

　　　　　　　　　　　↓↓↓

因為lim，x→無限大，{[f(x)-f(0)]/[x-0]}/{[g(x)-g(0)]/[x-0]}=lim，x→無限大，[f(x)-f(0)]/[x-0]除以lim，x→無限大[g(x)-g(0)]/[x-0]

那就變成定義而得f'(x)/g'(x)

得證xDDDDYA!

二十點謝謝(?

----------------------

補充一下

僅限用於原式X代入變成無限大除無限大或0/0

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L'Hospital's Rule 常被忽略的

一個條件:

「f'(x)/g'(x) 的極限存在」

(1) 分子分母同時趨近 0; 或分母趨於無窮。

(2) 分子分母分別可微分。

(3) 分子分母分別取導數後之新函數極限存在。

(4) 必須是用羅畢達法則後極限存在 (或極限為

無窮), 所做的羅畢達運算才成立。

此內容已被編輯, July 8, 2012 ,由 vip3268

[李小美 10]

極限是用於了解這個點是不是可以微分，從左右極限相同→函數値存在→函數値等於極限値，滿足這三點便稱此點可微分，求極限是壓縮這三個步驟去討論。

[t830228 10]

那是否0/0行才可用羅畢達

[t830228 10]

我想應該是 大家覺得呢

[Auron 10]

那是否0/0行才可用羅畢達

我想應該是 大家覺得呢

羅畢達有兩種，一種就是0/0，另一種則是∞/∞。

當然遇到這種極限時羅畢達非萬靈丹，

而且有時甚至會越微越多項，例如函數中有三角函數跟exponential這種的，

像這種舊建議做泰勒展開，會比較容易處理。

[t830228 10]

∞/∞用羅畢達 可以舉例嗎?

[Auron 10]

∞/∞用羅畢達 可以舉例嗎?

http://dufu.math.ncu.edu.tw/calculus/calculus_eng/node82.html

例題三

[t830228 10]

∞/∞為什麼可以用羅畢達?

可以祥細說明嗎 謝謝^^

[法皇拿破崙 11]

14樓有證明了，看不懂的話我可以再幫忙說明一次@@

此內容已被編輯, July 10, 2012 ,由 法皇拿破崙

[t830228 10]

他那好像0/0的証明耶 麻煩你了

[章魚屁屁 10]

0/0和∞/∞是相通的

0/0= 0 x 1/0 = 1/∞ x ∞ = ∞/∞

[Auron 10]

他那好像0/0的証明耶 麻煩你了

如果你只是剛升大學的話可以等到開學後的微積分也許老師會教，

不然就是要等到大二高微了。