國中數學試題

[凌 10]

有10張點券,點數分別是01 02 03 04 05 06 07 08 09 10,把這10張分給甲乙丙丁戊五人,一人兩張,已知下列關係

甲的點數和為乙的兩倍

乙的點數和為丙的兩倍

丁的點數和為戊的兩倍

丙丁點數關係不明

甲的兩張點券分別為a.b

則數對(a,b)=________

答: (7,9)或(9,7)

[凌 10]

已知x.y皆為正整數,且x≠y,(1/x)+(1/y)=2/5,試求x^y+y^x之個位數字為______

答:2

此內容已被編輯, June 30, 2012 ,由 凌

[凌 10]

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[asd768999 10]

1.

甲 = 2乙 -(1)

乙 = 2丙 -(2)

丁 = 2戊 -(3)

甲乙丙丁戊五人取值皆在(1+2) ~ (9+10)間

甲 = 2乙 = 4丙 ，可知甲最小值為 12 ，又甲乙丙三人點數都是整數，故甲為4的倍數，點數值只有12，16

1.當甲點數值為 12

則乙點數值為 6

丙點數值為 3

又甲+乙+丙+丁+戊=55

故 丁+戊 = 34

由 3 式 得知 戊點數值 = 34/3 ，非整數，不合。

2. 當甲點數值為16

則乙點數值為8

丙點數值為4

丁 + 戊 = 27

由 3 式 可知 戊 = 9 ，丁 = 18

甲可能點卷的配法： 7 + 9 ， 10 + 6

又 丁要配出18的方法只有一種，只有 8 + 10 。

所以甲拿不到10，配法只有 7 + 9。

[夜遊神 12]

我又死圖啦= =""

[曾阿牛 10]

已知x.y皆為正整數,且x≠y,(1/x)+(1/y)=2/5,試求x^y+y^x之各位數字為______

題目應該是問：試求x^y+y^x之個位數字

解：　從 (1/x) ＋ (1/y) ＝ 2/5 ＝ 1／(2.5)　可知兩件事

第一　x 至少大於等於 3　( y 也一樣)

第二　y 越大則 x 越小　所以 y 必須小於等於 15　( x 也一樣)　因為如果 y 大於15　則 x 小於3

滿足 (1/x) ＋ (1/y) ＝ 2/5 的所有正整數數對 (x, y)　只有 (3, 15) 和 (5, 5)

[ 亦可由　2/5 ＝ (1/x) ＋ (1/y) ＝ ( x ＋ y ) ／ xy　導得　x ＝ 5y／( 2y － 5 ) 再導得 (x, y)＝ (3, 15) 或 (5, 5) ]

但題目說　x 不等於 y　故 x 和 y 一個是 3 一個是 15

所以 x^y+y^x ＝ 3^15 ＋ 15^3　其個位數會是 7 ＋ 5 的個位數　也就是 2

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[凌 10]

我又死圖啦= =""

抱歉,我下次改傳Blog

題目應該是問：試求x^y+y^x之個位數字

解：　從 (1/x) ＋ (1/y) ＝ 2/5 ＝ 1／(2.5)　可知兩件事

第一　x 至少大於等於 3　( y 也一樣)

第二　y 越大則 x 越小　所以 y 必須小於等於 15　( x 也一樣)　因為如果 y 大於15　則 x 小於3

滿足 (1/x) ＋ (1/y) ＝ 2/5 的所有正整數數對 (x, y)　只有 (3, 15) 和 (5, 5)

[ 亦可由　2/5 ＝ (1/x) ＋ (1/y) ＝ ( x ＋ y ) ／ xy　導得　x ＝ 5y／( 2y － 5 ) 再導得 (x, y)＝ (3, 15) 或 (5, 5) ]

但題目說　x 不等於 y　故 x 和 y 一個是 3 一個是 15

所以 x^y+y^x ＝ 3^15 ＋ 15^3　其個位數會是 7 ＋ 5 的個位數　也就是 2

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錯字抱歉

感謝解答

[凌 10]

圖(Blog)

[夜遊神 12]

可以把解析度調高一點嗎(拜託)

[Felicia 10]

可以把解析度調高一點嗎(拜託)

這樣看其實還蠻辛苦的:|

[凌 10]

抱歉

解析度我盡力了

[曾阿牛 10]

點入看圖時　滑鼠移到圖上　會出現放大鏡的圖示　此時再點滑鼠左鍵　就可以放大來看　超清楚的

至於樓主　除了那些有打星星的之外　還有其他需要解的題目麼？

[yukaonly 10]

抱歉

解析度我盡力了

不就跟你說用這家了= =""

[凌 10]

點入看圖時　滑鼠移到圖上　會出現放大鏡的圖示　此時再點滑鼠左鍵　就可以放大來看　超清楚的

至於樓主　除了那些有打星星的之外　還有其他需要解的題目麼？

海灘上有一堆椰子，屬於4隻猴子所共有，他們約定好平均分配。第一隻猴子先來到，等了一會兒,不見其他同伴來，於是就將椰子分成四堆，每堆數量相等，但剩下一個，他取走一堆並將多餘的一個丟進海裡。接著第二隻猴子來到，將剩下的椰子再分成四堆，每堆個數相同，又剩下一個，他取走一堆，並將多餘的一顆丟進海裡。第三與第四隻猴子也都先後依次如同上述方法來做。假設最初有x顆椰子，最後剩下y顆椰子，問：

(1)將y用x表示為y=Ax+B或y=(b/a)^4*(x+c)-d，其中A、B是分數a、b、c、d是正整數

(2)求最小的正整數x

答案：(1) y=(81/256)x-525/256或y=(3/4)^4*(x+3)-3

[asd768999 10]

海灘上有一堆椰子，屬於4隻猴子所共有，他們約定好平均分配。第一隻猴子先來到，等了一會兒,不見其他同伴來，於是就將椰子分成四堆，每堆數量相等，但剩下一個，他取走一堆並將多餘的一個丟進海裡。接著第二隻猴子來到，將剩下的椰子再分成四堆，每堆個數相同，又剩下一個，他取走一堆，並將多餘的一顆丟進海裡。第三與第四隻猴子也都先後依次如同上述方法來做。假設最初有x顆椰子，最後剩下y顆椰子，問：

(1)將y用x表示為y=Ax+B或y=(b/a)^4*(x+c)-d，其中A、B是分數a、b、c、d是正整數

(2)求最小的正整數x

答案：(1) y=(81/256)x-525/256或y=(3/4)^4*(x+3)-3

這題其實跟高雄市97年數學競賽最後一題很像，你是不會設方程還是其他哪裡不懂？

因為要全部打出來太累了

[凌 10]

我算出來了

是列式過程化簡錯誤:p

小柏從5907 開始數數，每次以間隔7 倒數。當他數到一個一位數時則立即停止。請問他最後數到的這個一位數是什麼？

（A）4 （B）6 （C）7 （D）8 （E）9

我的算式(其實我自己也看不懂XD):

5907+(n-1)*(-7)<10

5907-7n+7<10

5904<7n

843<n

n=844

844*7=5908

“無解”

此內容已被編輯, July 12, 2012 ,由 凌

[澄澈 10]

第二行算式到第三行再檢查一遍吧:-)

[凌 10]

第二行算式到第三行再檢查一遍吧:-)

看不出來:|

[澄澈 10]

啊沒事...是我自己沒看清楚:P:P:P抱歉...

這題用不等式來解有點怪^o)

它的概念主要是"餘式"...

　　商式　

7 ) 5907

　______

　　餘式 →小於3的話再加7即可

[凌 10]

這題用不等式來解有點怪^o)

它的概念主要是"餘式"...

　　商式　

7 ) 5907

　______

　　餘式 →小於3的話再加7即可

解答上的算式也是這個= ="

我是想知道為什麼

[asd768999 10]

解答上的算式也是這個= ="

我是想知道為什麼

提供一個直觀不容易錯的方法

這題不必想得太複雜

5907 > 5900

5900 - 7 x 800 = 300

也就是一定會數到300這個數字

300 - 7 x 40 = 20

同上，會數到20

20 > 13 > 6

得解。