證明題

[冰雨霜 10]

最近做題目做到一題:

題目問說100!+1是否為質數??????

我根據了一些推導發現:

只要是偶數+1後是質數的話，則偶數!+1後必為此偶數+1的倍數(例: 2!+1是3的倍數)

所以100!+1不是質數而且一定是101的倍數

但問題來了:我怎麼樣也證明不出來為甚麼

拜託各位神手幫幫忙呀!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[a5372935 10]

問 ! 是階層嗎???

[yukaonly 10]

國中有教!嗎...

[ck991021 10]

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A8%81%E5%B0%94%E9%80%8A%E5%AE%9A%E7%90%86

[yukaonly 10]

設一偶數為x，x!+1為質數

x!+1=(x+1)*1 <=質數，其質因數只有x+1本身及1

x!=x <=兩邊同-1

只有x=2本式才會成立，所以100!+1必不為質數

這樣不知道有沒有錯:P

不過這樣不是樓主要問的就是

證明大概只有數資或數學系會，這裡應該只能用已有的定理推導

此內容已被編輯, June 27, 2012 ,由 yukaonly

[冰雨霜 10]

設一偶數為x，x!+1為質數

x!+1=(x+1)*1 <=質數，其質因數只有x+1本身及1

x!=x <=兩邊同-1

只有x=2本式才會成立，所以100!+1必不為質數

這樣不知道有沒有錯:P

不過這樣不是樓主要問的就是

證明大概只有數資或數學系會，這裡應該只能用已有的定理推導

如你所說本式只有2才會成立所以並無法確定，不過還是感謝你喔!!!:E:E

問 ! 是階層嗎???

是的，沒錯:):):)

[冰雨霜 10]

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A8%81%E5%B0%94%E9%80%8A%E5%AE%9A%E7%90%86

雖然看了很久但還是看不懂xdxdxd不過還是謝謝你:E