關於費馬小定理

[asd768999 10]

書中描述如下：

http://imgur.com/HdQRu

書中也提到了之後會給予證明，但是我翻了許久都沒有找到。

維基百科上的証明我也看不太懂......

能否請各位幫忙證明？

最好能夠盡量用文字表達，較難的數學符號我還不太理解。

我在想應該有人知道是哪本書......= ='

此內容已被編輯, June 24, 2012 ,由 asd768999

[曾阿牛 10]

哦...　看不到你放的圖　所以也不知道是哪本書　　我只查到維基的證明

你能不能說證明裡的哪些話看不懂　　因為阿牛不想從頭解釋到尾

[asd768999 10]

哦...　看不到你放的圖　所以也不知道是哪本書　　我只查到維基的證明

你能不能說證明裡的哪些話看不懂　　因為阿牛不想從頭解釋到尾

定理描述為：

若p是質數，且(a,p)=1，則p整除a^(p-1)-1

維基百科上的証明：

若n不能整除a - b，x>0，(x,n)=1，則n也不能整除x(a-b)。取整數集A為所有小於p的集（A構成p的完全剩餘系,即A中不存在兩個數同餘p），B是A中所有的元素乘以a組成的集合。因為A中的任何兩個元素之差都不能被p整除，所以B中的任何兩個元素之差也不能被p整除。

因此

1 X 2 X 3 X ......(p-1) ≡ (1 X a) X (2 X a) X.........X [(p-1) X a] (mod p) - (1)

即

W ≡ W X a^(p-1) - (2)

在這裡 W = 1 X 2 X 3 X....X (p-1) 且(W,p) = 1 ，因此將整個公式除以 W 即得到

a^(p-1) ≡ 1 (mod p )

1.什麼是完全剩餘系？如何構造？

2.如何推導出(1)式的？

3.「≡」的兩端是可以用等量公理下去計算的嗎？

[曾阿牛 10]

關於問題2和3　我本來想自己寫的　後來查到維基裡有足夠的資料

請參考維基的同餘　只要看到性質的部分　特別是性質3　舉例的部分它寫的怪怪的　建議先不看

只是　維基裡沒有給同餘下定義　所以阿牛在這裡做個補充　如下：

a ≡ b　( mod m )　表示　m | ( b － a )　[ m 整除 a 和 b 之差]

也就是維基裡性質1的"換句話說..."　其實那根本是定義　

所以　不只是單箭頭　應該是雙箭頭　也就是說　

關於問題1.

在給定除數 m 之下　所謂的完全剩餘系是指一個集合　並滿足以下的條件

1. 集合裡的元素(成員)都是整數

2. 集合裡的恰有m個元素(成員)

3. 集合裡的任兩個元素不同餘

譬如說　以6當作除數的話　以下的四個集合都是完全剩餘系的例子

{1, 2, 3, 4, 5, 6}　{0, 1, 2, 3, 4, 5}　{-2, -1, 0, 1, 2, 3}　{6, 13, 20, 63, 124, -11}