機械振動學

[尋尋覓覓 10]

大學機械振動學問題:

有一黏性阻尼之振動系，當其由平衡點加一位移X(0)後再放開時，求(a)ζ=2，(b)ζ=0.2，©ζ=1 三種情形之運動方程式。ζ為希臘字母zeta !!

此內容已被編輯, June 3, 2012 ,由 尋尋覓覓

[法皇拿破崙 11]

大學機械振動學問題:

有一黏性阻尼之振動系，當其由平衡點加一位移X(0)後再放開時，求(a)ζ=2，(b)ζ=0.2，©ζ=1 三種情形之運動方程式。ζ為希臘字母zeta !!

ma=-(cv+kx)

mx''+cx'+kx=0

(都是對時間微分，就是SHM在加一個阻力F=-cv)

w=(k/m)^0.5

zeta=c/2(km)^0.5

得

X"+2zetawX'+(w^2)X=0

震盪的解找三角函數就對了

帶一個e^Rt進去看看吧

(e^Rt)"+2zeatw(e^Rt)'+w^2(e^Rt)=0

R^2(e^Rt)+2zeatwR(e^Rt)+w^2(e^Rt)=0

R^2+2zeatwR+w^2=0

R=-2zeatw-(4(zeatw)^2-4w^2)/2

=-w(zeat+(zeat^2-1)^0.5)or

-w(zeat-(zeat^2-1)^0.5)

把zeat代回去

應該能得到你要的東西……吧？

出來結果應該和衰減的電路解感覺差不多吧？

此內容已被編輯, June 8, 2012 ,由 法皇拿破崙

[法皇拿破崙 11]

等等我判斷錯了

好像只有一個解會類似RLC

抱歉我數學算不出另外兩個

[ck991021 10]

不就換個符號考阻尼震盪嗎？= =

要注意某個狀況下會有xe^(ax)的解

[法皇拿破崙 11]

不就換個符號考阻尼震盪嗎？= =

要注意某個狀況下會有xe^(ax)的解

聽你一講我回去看看算式

乾我發現我算式乘錯= =""

難怪算到很奇妙的東西