請指教

[曾阿牛 10]

有個問題　阿牛有個解法　但沒有直觀的想法　想來看看各位是否有什麼看法　題目如下

０　１　２　３　４　５　６　．　．　．　n-1　ｎ

　１　３　５　７　９　11　．　．　．　． 2n-1

　　４　８　12　16　20　．　．　．　．　．

　　　12　．　．　．　．　．　．　．　．

　　　　．　．　．　．　．　．　．　．

　　　　　．　．　．　．　．　．　．

如上略圖所示　用數字排出一個倒三角形　

第一列(最上一列)的數字是由 0 寫到 n

除了第一列之外　每個數字是上一列相臨的兩數之和　　試求此三角形最底下的數字

請勿直接丟答案　答案阿牛已經有了

阿牛想問的是　大家對題目的看法　或是說　切入問題的方式　　謝謝

此內容已被編輯, June 1, 2012 ,由 曾阿牛

[stuCKSH 12]

先由規則推出：

下一列的和等於前一列和的兩倍減去前後兩項的和

Σ2=2Σ1-2n

Σ3=2Σ2-4n

.

.

.

Σn+1=Σn-2^(n-1)n

因下面數字等於上面兩數字和

Σn+1=2Σn-2^(n-1)n=Σn

Σn=2^(n-1)n=Σn+1←(最下面數字

[曾阿牛 10]

stuCKSH 大大的足標有一點問題　不過阿牛還是能明白 stuCKSH 的做法

這是阿牛看過的第三個解法　而且是最簡單(所以最漂亮)做法　(那麼另外兩個做法就甭提了)

阿牛受益良多　非常感謝　

[howt 10]

設所求為A，如果把最上面那排全部-n，顯然所求變-A

而最上面那排全為n時，最後和為n*2^n

所以有A-(-A)=n*2^n

[曾阿牛 10]

設所求為A，如果把最上面那排全部-n，顯然所求變-A

而最上面那排全為n時，最後和為n*2^n　所以有A-(-A)=n*2^n

howt 的觀察力真是驚天地泣鬼神　令阿牛大開眼界　令問題別開生面

[曾阿牛 10]

今天　把 howt 的作法講解給學妹聽的時候　才察覺到　

howt 與 stuCKSH 的做法用到的是相同的理由(或是說相同的數學)　只是呈現的方法不同

話雖如此　但阿牛並沒有減少對 howt 的佩服之意　　只是陳述自己的發現而已

真的很感謝兩位的指教

此內容已被編輯, June 15, 2012 ,由 曾阿牛