國考試題求解

[尋尋覓覓 10]

1.有一個三維流場之x, y, z 方向速度分量分別為u＝(2x－y)，v＝(－x＋3z)，w＝(3y＋z)（速度之單位為m/sec），該流場中溫度分布為T＝x^2＋2yz－xy－5t（單位℃）。 今將一溫度計置入流場中，試問：若溫度計隨流體流動，試求溫度計流經點座標(0, 0, 1)時所顯示之溫度變化率。試計算研判該流場為旋流或非旋流（Rotational or irrotational flow）

2.在一個位於x－y水平面之二維（two-dimensional）流場中，定義u與v分別為沿x與y座標方向之速度分量，則若u=3x^2+xy-3y^2+1;v=-0.5y^2-6xy+0.5x^2+3,若已知在(x,y)=(0,0)位置之壓力為0，且流體密度為1.0。（注意：忽略所有變量之單位）證明此為勢流（potential flow）之流場。試求在(x,y)=(1,0)位置，壓力之大小。試求在(x,y)=(0,1)位置，加速度之大小

[ck991021 10]

1.

▽T．V=(2x-y,2z-x,2y)．(2x-y,-x+3z,3y+z)=(0,2,0)．(0,3,1)=6

加上dT/dt=-5,故答案為1K/s

計算流場旋度

▽xV=0i+0j+0k為非旋流

2.

計算散度▽．(u,v)=6x+y-y-6x=0即為勢流之定義

加速度為(6x+y,-(6x+y))=(1,-1)大小為根號2

[尋尋覓覓 10]

承第二題

那在(x,y)=(1,0)位置，壓力之大小呢??