請教! 有關複數的證明題

[pseudoshs 10]

這是79年自然組的聯考題

那個年代考證明題非常的普遍

我在做題本的時候看到了這樣一題

設z為實係數方程式x^2-(2cosα)x+1=0之一根，試證不論n為任何自然數，

z恆為方程式x^2n-(2cosnα)x^n+1=0之一根。

我試過數學歸納法，但做到後面有點做不下去...

也將z化成極式去展開過

但好像到後面都會卡住

不知道這題需不需要用到多項式的技巧和觀念

麻煩高手解惑! 感恩:s

[ck991021 10]

這...

前一式之兩根為cosa+isina,cosa-isina=cos(-a)+isin(-a)

將後一式表為x^n的二次方程式解得兩根為cos(na)+isin(na),cos(-na)+isin(-na)

為前兩根的n次方

[pseudoshs 10]

原來如此:)

我之前在用公式解求z的時候 半途而廢放棄了

原來繼續下去才是正確的呀

感謝高手解惑!