定滑輪的動量守恆

[pseudoshs 10]

不曉得各位高手們有沒有算過一題

題目如下：

有一定滑輪，兩端分別繫質量為M與m的物體，M>m。

最初M靜止在地面上，當m下降h時繩子才拉緊，繩和滑輪質量摩擦都不計

請問M能上升的最大高度距離地面為多少?

圖：　　http://ppt.cc/e3kU

該題要用動量守恆的概念去算

算法為先算出m下降h後的瞬時速度，即可算出系統的總動量　

P=mv

v^2=0^2+2gh

P=m√2gh

再用繩子拉緊時，m的新動量以及M獲得的動量相加會等於總動量來計算兩質點的v'

m√2gh=(m+M)v'

v'=m√2gh/(m+M)

最後根據定滑輪的力學分析和運動學求出高度

我的問題在於

根據動量守恆，原本的總動量方向為向下

當繩子拉緊時，M會獲得一往上的繩子張力，產生向上的動量

而m依舊是往下運動，是向下的動量

因此若要算總動量時，不是應該是mv’-Mv’=(m-M)v’嗎？

為何會是上面寫的m√2gh=(m+M)v'呢？

光一個正負號的差異答案出來就完全不一樣

雖然我知道定滑輪只不過是扭曲力的方向

只要把它恢復成水平來分析其實就不會有這樣的問題

但我還是想知道一個合理的解釋．．．

為什麼這個時候卻不考慮兩者動量方向的相反？

麻煩高手幫幫忙解惑，感謝！！！

[ck991021 10]

因為系統受外力阿

[Shokartor 11]

合衝量=Ft

繩子拉緊的瞬間t趨近於零

所以外力的影響可以忽略

因為速度是向量

兩個物體的v'的方向相反

所以是P=m(+v')+M(-v')=(m-M)v'

我好像把方向搞錯了

[pseudoshs 10]

的確系統的外力是可以忽略的這沒問題

但我還是無法解釋

為何經過定滑輪扭曲力的方向後

根據動量方向不同所算出來的答案會是不合理的...

[ck991021 10]

我指的是滑輪在上升過程中持續施給系統向上的力造成過程中動量不守恒

[pseudoshs 10]

嗯 我了解!

不過那無法解釋我原本提出的這個問題:))

謝謝你喔!

[子舊:) 10]

喝喝看到建中的我就不敢回答惹嘻嘻

[pseudoshs 10]

歡迎提出討論啊!!!

任何意見都可能是解題的關鍵:)

[rai 10]

考慮看看繩張力的介入吧，作法如下：

以向下為正，令兩物體末速分別為v'以及-v'，若是假設繩張力為-T

（一維向量，用純量加上正負號作為向量表示）假設作用時間t，可以得到

m(v'-v)=-T*t

M(-v'-0)=-T*t

兩式皆等於-T*t，因此

m(v'-v)=-Mv'

=>(m+M)v'=mv（會得到開版大一開始的計算形式）

--

在下的想法：

其實先拿單邊來看，開版大可以比較看看，有繩子跟沒有繩子的情況下，如果沒有繩子的話就會是自由落體

就不會像有繩子的情況，在拉直瞬間產生v'-v的速度變化。

此內容已被編輯, May 16, 2012 ,由 rai

[rai 10]

嗯 我了解!

不過那無法解釋我原本提出的這個問題:))

謝謝你喔!

其實有解釋到歐......

滑輪在過程中無移動，所以假設滑輪受到單邊繩子向下的力為T（以向下為正），則

滑輪給繩子、物體系統的力為-2T，假設衝量作用時間為t

m(v'-v)+(M*(-v'))=(-2T)t

由於-Tt=M(-v')，因此上式可繼續寫成

m(v'-v)+(M*(-v'))=(-2T)t=-2Mv'

移項後就變成

(m+M)v'=mv

同樣得到最開始的結果

[pseudoshs 10]

原來如此:)

所以意思是說 在繩子拉緊的瞬間

滑輪已經把總動量給改變了

所以其實已經不算是動量守恆囉?

我真是火侯太不夠了沒把滑輪考慮進去:)

感謝rai大與ck991021大的解惑!