空間中兩項量垂直的判定

[fa8975258 10]

假設a向量=(a1.a2.a3), b向量=(b1.b2.b3)為空間中任意兩個向量 若a向量垂直b向量 則a1b2+a2b2+a3b3=0

請問為什麼a向量垂直b向量會=0 ??

是我有把高二之前學的東西忘了嗎.....:'(:'(

[陸思明的傳人 14]

(i)要記得"向量"最"基本(原始)"定義!

(a向量) dot (b向量) = |a向量| * |b向量| * cos(夾角)

(ii)你把這2個向量畫在座標平面上,

再把2個向量的頭連起來,

就出現了一個三角形,

在向量基本公式中,含有cos,

找夾角可能會很麻煩,

所以有人就想把cos替換掉

(iii)有想到什麼嗎?

使用餘弦定理!!!

c^2=a^2+b^2-2ab*cos(夾角)

可以移項一下,

cos(夾角)=(a^2+b^2-c^2)/2ab

把這個代入(i)中的向量基本公式

(iv)剩下自己研究~~~~~

總而言之,內積有2種算法

第一種是基本的......用夾角計算

第二種是衍生的......用座標計算