幫我詳解多項式一題

[Fallen Angels 10]

(1+x+x^2)^25=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+...+a50x^50

設A＝a1+a3+a5+...+a49

問：A/9之餘數為何？？

附註

粗體字x表未知數 非乘號

紅自字體表多項式編號

[Nevar 10]

把1帶進去就可以得到

a0+a1+a2+a3+a4+....+a50=(1+1+1)^25=3^25

因為a0=a50=1

所以a1+a2+a3+a4+....+a49=3^25-2

又3^25-2=3-2=1(mod 9)

[Fallen Angels 10]

樓上看錯嘍

不是去頭去尾 是取奇數

設A＝a1+a3+a5+...+a49

有人回答我了 感謝(H)

[伊達政宗 11]

x=1代入得a式

x=-1代入得b式

(a-b)/2得奇係數和

為(3^25-1)/2 ≡ (9 - 1) / 2 ≡ 4 (mod 9)

應該吧~