橢圓91學測的1題

[E-P One! 10]

單選第6題 - http://www.ceec.edu.tw/AbilityExam/AbilityExamPaper/91SAT_Paper/91%E5%AD%B8%E6%B8%AC%E8%A9%A6%E9%A1%8C_Index.htm

我知道用x=y帶入橢圓算出P點位置而求出OP

可是如果用參數式表示P的位置會變成(2cos45,1sin45) 答案結果為什麼會不同

或者是參數式的theta不是45度? 可是theta不是定義在以中心為心，橢圓上點與

中心的O的連線再與長軸的夾角嗎?

幫忙解惑一下~感激~

[司馬特 12]

以原點為中心,任一點與原點的連線與x軸的夾角是極座標的定義.

橢圓參數式的theta是指以a、b為半徑的兩個同心圓,使x=acos(theta) y=bsin(theta),圖形的角度為45度時對應到的參數式theta並不是45度,大約是63.5度,把圖畫出來就很清楚了.

此內容已被編輯, November 8, 2011 ,由 司馬特

[雨颯 10]

難怪老師說過橢圓沒必要就別亂用參數式

學測考題似乎不會有需要用到

[E-P One! 10]

對啊 ~

可是參數式的theta應該沒辦法好好表示在橢圓上吧

我原本的証明是(OPcos45,OPsin45) ≠ (2cos45,sin45)

[司馬特 12]

參數式的theta是可以畫出來的,大小也可以由計算得到.

從你的寫法我想你似乎是把極座標表示法跟橢圓的參數式搞混了,極座標是用(r,theta)來表示座標平面上所有點,適用所有方程式,橢圓的參數式是給定一個橢圓才能得到.雖然寫法很像,但是前者是一個座標系統,後者是一個方程式.

[actino 10]

http://0rz.tw/O8V3y

題目要求的是OP與x軸的夾角

橢圓參數式的夾角是用OBA與x軸的夾角去定義的

[章魚屁屁 10]

痾痾...

不好意思 我覺得這題根本沒必要去算(我要開始說故事了 = =")

因為我們考的是學測 所以只要能夠用盡從以前到現在累積的數學實力就夠了

以下是我對此題見解

因為半短軸長為1(2的一半) 而且題目是45度(可以聯想到正方形)

故由短軸頂點和X軸畫出一個正方形(邊長為1~半短軸為邊長的正方形)

而所求的長度為正方形斜邊長"再短一點點" 所以一定是小於根號2(但是不會小太多)

所以答案就出來了 根號1.6 其餘皆不適當 故選2

這個是用很直觀的看法去解的

我個人覺得這才是大考中心教授的出題用意(雖然硬算也算得出來啦)

以上只是不才的看法 提供出來互相交流

此內容已被編輯, January 3, 2012 ,由 章魚屁屁