問一題數學

[這很冷 10]

請問:試分解﹙x－y﹚的3次方＋﹙y－z﹚的3次方＋﹙z－x﹚的3次方???

[★羽翼 14]

乘開化簡。

[曾阿牛 10]

答案是　( z － y ) ( y － x ) ( z － x )

不過　我不知道出題者出此題的目的是什麼

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我漏了係數 3　　#4 howt 的方法好　也從其解法看出整個問題的幾個關鍵

此內容已被編輯, August 29, 2011 ,由 曾阿牛
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[howt 10]

因x=y時原式=0，又原式顯然不衡等於0(xy^2項沒得消)，故原式有(x-y)因式；

又原式是輪換式，故也有(y-z)(z-x)因式。而原式是三次式，因此原式=A(x-y)(y-z)(z-x)

代值(x=0,y=1,z=-1)或比較-yx^2係數得A=3

[★Nameless★ 10]

令 x-y=a; y-z=b; z-x=c

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

a+b+c=x-y+y-z+z-x=0

因此 a^3+b^3+c^3-3abc=0

a^3+b^3+c^3=3abc=3(x-y)(y-z)(z-x)

[曾阿牛 10]

#5 ★Nameless★ 大大　好棒

#4 howt 大大　也好棒　　您倆都堪稱一絕

[陸思明的傳人 14]

的確!做法很漂亮~

解法初中競賽教程有(話說那單元看不太懂...)~

或者参考高中那些乘法公式(記得翰林課本有)

個人偏好Nameless的方法~

[★Nameless★ 10]

#5 ★Nameless★ 大大　好棒

#4 howt 大大　也好棒　　您倆都堪稱一絕

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howt是超級數學神人!!

到 Funlearn 網站一查便知!!

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我是凡人 !!!