DUST 10 發表於 April 28, 2006 檢舉 Share 發表於 April 28, 2006 國二的時候有接觸這東西，結果發現1997年的奧林匹亞第四題有出現：這是題目：－－－－－－－－－－－－－－－一個n×n的矩陣（正方形陣列）稱為一個n階『銀矩陣』，如果它的元素取自集合S＝{1,2,….2n-1}且對於每一個i＝1,2,…,n，它的第i列與第i行中的所有元素合起來恰好是S中的所有元素。證明：(a)不存在n＝1997階的銀矩陣。(b)有無限多個n的值，存在n階銀矩陣。－－－－－－－－－－－－－－－舉例：這是我自己排的4階銀矩陣１ ２ ３ ４５ １ ７ ６６ ４ １ ２７ ３ ５ １此銀矩陣的特性就是第１行，第１列有元素１∼７，第２行，第２列也有元素１∼７，以此類推。我排的方式是由斜的１開始寫，然後再由第１行列開始排到底。這個方法只能適用在偶數階銀矩陣，奇數階我排不出來xd ，但並不能代表一定排不了，可能有其他方式。以這種方式我曾經無聊排到過３２階（做格子慢慢寫）:P 。有人會解這題嗎？我不會:E 。 鏈接文章 分享到其他網站
不會打籃球的巧克力 10 發表於 April 28, 2006 檢舉 Share 發表於 April 28, 2006 我想問如果諸如此類的問題不會的話，那數學路還有沒有希望走下去？我根本就連題目都看不懂呀呀呀呀呀！．．． 鏈接文章 分享到其他網站
DUST 10 發表於 April 28, 2006 作者 檢舉 Share 發表於 April 28, 2006 呃．．．看我舉的例子應該很清楚吧xd。簡單講，題目a就是要我們證明1997X1997的正方形銀矩陣（第1997階）不存在。想像一張大紙，有3988009個格子，把數字依照銀矩陣的方式填入，會填不了。:P 題目b應該是要我們證明銀矩陣可以無限大（我猜的）。xd 鏈接文章 分享到其他網站
翔宇 10 發表於 April 28, 2006 檢舉 Share 發表於 April 28, 2006 第一題跟第二題不就是互相矛盾了嗎 , 如果第一題是證明沒有1997x1997的第1997階存在 , 那麼就無法排出n=1997的這個銀矩陣 , 所以第二題中所謂的證明n為無限就是錯的 , 應該成了n-1才對 , 嗯, 我的數學一直很濫 , 如果錯了請別見笑 . 鏈接文章 分享到其他網站
DUST 10 發表於 April 28, 2006 作者 檢舉 Share 發表於 April 28, 2006 呼哞呼哞∼「偶數是不是可以無限大？xd」說無限大有語病，或許我應該說「無限多個值」:E。 鏈接文章 分享到其他網站
清新旋律 10 發表於 April 29, 2006 檢舉 Share 發表於 April 29, 2006 關於為什麼奇數階排不出來，以下是個人小小的觀點直觀可見Amn只可用在i=m或n時，而當m=n=p則只可用在p。故Amn只重複使用一或二次。設A矩陣為X階方陣，X為奇數，X^2<X^2+(X-1)/2沒有足夠的格子讓符合提議的數字填進去故奇數階銀矩陣不存在。如果上述有錯還請多多指教喔...PS 我數學弱，雖然請教了今年度的國手，但他太忙不肯教我...所以我只想出這些而已= =============================================================國手回答我的話了，他說假設2^K階有一個銀矩陣現在要排銀矩陣為2^(K+1)次階將其縱橫對半切成四個矩陣則左上和右下填入原來的2^K銀矩陣左下和右上填入2^K銀矩陣且每個元素都加2^K就完成了2^(K+1)次階銀矩陣又，當K=0時，顯然是銀矩陣故可以有無數個K (K為非負整數) 使得無數個階數的銀矩陣存在。 鏈接文章 分享到其他網站
k0185123 11 發表於 May 20, 2006 檢舉 Share 發表於 May 20, 2006 太深奧了吧...=.=幾乎都看不懂這東西竟然是國二的有點印象 但是卻不會= =! 鏈接文章 分享到其他網站
DUST 10 發表於 May 20, 2006 作者 檢舉 Share 發表於 May 20, 2006 嗯．．其實因該說國中所學的可以解，因為那是我老師出的思考題目。只是我還不知道解法就轉學了＝ ＝。還有時光的解法我完全看不懂＠＠。 鏈接文章 分享到其他網站
清新旋律 10 發表於 May 27, 2006 檢舉 Share 發表於 May 27, 2006 原本的證明有一些細節是錯的，但那無傷觀念和方向用圖說明吧１１００１ 左上角和右下角填入原來的矩陣１２２１ 左下角和右上角加上２次方１２００２１００００１２００２１ 再一次擴展１２３４２１４３３４１２ １２ ３４４３２１ 左下角和右上角用２１分別加２，變成４３然後填入１２３４００００２１４３００００３４１２００００４３２１００００００００１２３４００００２１４３３４１２００００４３２１００００ 再一次擴展１２３４５６７８２１４３６５８７３４１２７８５６４３２１８７６５５６７８１２３４６５８７２１４３７８５６３４１２８７６５４３２１ 依此類推如此下去，銀矩陣無限 鏈接文章 分享到其他網站
DUST 10 發表於 May 27, 2006 作者 檢舉 Share 發表於 May 27, 2006 呃．．．是「第一行、第一列」、「第二行、第二列」．．．都有該階所含元素組成，而且只有一個唷！！你的例子變成只有一半，但是重覆出現兩次（除了1是一次以外）。也就是說，二階銀矩陣不是：１２２１而是：１２←３１←↑↑（紅色的箭頭所指的就是第一行、第一列，由1、2、3組成；藍色代表第二行、第二列，也是由元素1、2、3所組成）:P 鏈接文章 分享到其他網站
清新旋律 10 發表於 May 27, 2006 檢舉 Share 發表於 May 27, 2006 噢 好像弄錯了 就當作剛才打的是＂金矩陣＂吧XD不過，奇數階排不出來的証明是沒問題的XD 鏈接文章 分享到其他網站
清新旋律 10 發表於 May 28, 2006 檢舉 Share 發表於 May 28, 2006 重來一遍１１００１１３３１１２３１１２００３１００００１２００３１１２５６３１７５５６１２７５３１１２４６３１７５５６１２７４３１１２４６００００３１７５００００５６１２００００７４３１００００００００１２４６００００３１７５００００５６１２００００７４３１１２４６９101214３１７５11９1513５６１２1311９10７４３１151211９９101214１２４６11９1513３１７５1311９10５６１２151211９７４３１１２４６８101214３１７５11９1513５６１２1311８10７４３１151211９９101214１２４６11８1513３１７５1311９10５６１２151211８７４３１以此類推。。。。。。這一定不是正式解法ＸＤ 鏈接文章 分享到其他網站
风铃 10 發表於 October 4, 2006 檢舉 Share 發表於 October 4, 2006 时光的只能做2^n阶的.楼主的做法能写的具体些吗?实际上只有2*n阶,没有奇数阶的! 鏈接文章 分享到其他網站
DUST 10 發表於 February 6, 2007 作者 檢舉 Share 發表於 February 6, 2007 嗯，首先畫好六階需要的格子，也就是6X6的正方形：Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ＯＯ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ＯＯ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ＯＯ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ＯＯ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ＯＯ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ然後因為我的做法是從第一列、第一行開始排到第六列、第六行，所以我把列跟行的交點先填上一樣的數字，而我填的是「1」：１ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ＯＯ １ Ｏ Ｏ Ｏ ＯＯ Ｏ １ Ｏ Ｏ ＯＯ Ｏ Ｏ １ Ｏ ＯＯ Ｏ Ｏ Ｏ １ ＯＯ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ １然後開始從第一列、第一行填數字，因為是第一列、第一行還不需要考慮跟其他行列的組成衝突，所以這一個行列可以先隨便填，只要符合１到１１的元素即可：１ ２ ３ ４ ５ ６７ １ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ８ Ｏ １ Ｏ Ｏ Ｏ９ Ｏ Ｏ １ Ｏ Ｏ10 Ｏ Ｏ Ｏ １ Ｏ11 Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ １填完後，再開始填第二列、第二行，此時要注意的是在第一列、第一行的２跟７（藍色部分），它們會與第二列、第二行相交，剩下的紅色部分，就是填入除了「１、２、７」以外的「３、４、５、６、８、９、10、11」，當然，填的時候還要注意該填入的數字是否已經跟其他行列組成的元素有所衝突；換言之，好比第一列、第一行的３跟８，會影響到在填第二行、第二列的「１」元素下方跟右方這兩個數，要注意的是，這兩個數不能跟３、８重複，當然在後面遇到也是一樣，而且不能重複的數會越來越多：１ ２ ３ ４ ５ ６７ １ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ８ Ｏ １ Ｏ Ｏ Ｏ９ Ｏ Ｏ １ Ｏ Ｏ10 Ｏ Ｏ Ｏ １ Ｏ11 Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ １填入後：１ ２ ３ ４ ５ ６７ １ ４ ３ 11 ９８ ５ １ Ｏ Ｏ Ｏ９ ６ Ｏ １ Ｏ Ｏ10 ８ Ｏ Ｏ １ Ｏ11 10 Ｏ Ｏ Ｏ １完成圖：１ ２ ３ ４ ５ ６７ １ ４ ３ 11 ９８ ５ １ 11 ６ ２９ ６ 10 １ ２ ８10 ８ ９ ７ １ ３11 10 ７ ５ ４ １ 鏈接文章 分享到其他網站
黃昏Dacapo 10 發表於 February 9, 2007 檢舉 Share 發表於 February 9, 2007 不過，奇數階排不出來的証明是沒問題的XD這裡有點小瑕疵喔~~~剛剛發現了xd 1也是奇數吧???應改為：設A矩陣為X階方陣，X為大於1的奇數，X^2<X^2+(X-1)/2 鏈接文章 分享到其他網站
Recommended Posts
請登入後來留意見
在登入之後,您才能留意見
立即登入