【分享】不會考數學的數學家

五月飛雪

由 五月飛雪,
在 數學版

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五月飛雪

五月飛雪 11

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他是十九世紀最偉大的代數幾何學家，

但是他大學入學考試重考了五次，

每次失敗的原因都是

數學考不好。

他的大學讀到幾乎畢不了業，

每次考不好都是為了

數學那一科。

他大學畢業後考不上任何研究所，

因為考不好的科目還是──

數學。

數學是他一生的至愛，但是

數學考試是他一生的惡夢。

不過這無法改變他的偉大：

課本上「共軛矩陣」是他先提出來的，

人類一千多年來解不出「五次方程式的通解」，

是他先解出來的。

自然對數的「超越數性質」，

全世界，他是第一個證明出來的人。

他的一生證明

「一個不會考試的人，仍然能有勝出的人生」，

並且更奇妙的是

不會考試成為他一生的祝福。

翻開歐洲的地圖，在法國的東北角嵌著一塊小小的版圖，名叫洛林 (Lorraine)。

這個地方自古以來就是兵家必爭之地，因為北扼萊茵河口，南由馬恩河(Marne

River)可以直搗巴黎；瀕臨的阿登高地(Ardennes)是軍事制高點；地層中蘊藏歐洲

最大的鐵礦。早在神聖羅馬帝國時代，洛林草場上就染滿騎士的鮮血；1871年德國

的鐵血雄兵蹂躪法國後，要求法國割讓的土地就是洛林。

革命家的血統

經過百年來戰爭的洗禮，洛林留下來的是一批苦幹、達觀的法國人，足能面對環境

的苦難。埃爾米特 (Charles Hermite)1822年12月24日出生在洛林的小村莊，他的

父祖輩都參與了法國大革命，祖父被大革命後的極端政治團體巴黎公社逮捕，後來

死於獄中；有些親人死在斷頭台上；他的父親是傑出的冶礦工程師，因為被公社通

緝，逃到法國邊界的洛林小村莊，在一家鐵礦場中隱姓埋名做礦工。

鐵礦場的主人叫雷利曼 (Lallemand)，一個標準強悍的洛林人，有一個比他更強悍

的女兒瑪德琳 (Madeleine)。在那個保守的時代，瑪德琳就以「敢在戶外穿長褲不

穿裙子」而著名，兇悍地管理礦工。但是一遇到這位巴黎來的工程師，她就軟化了

，明知對方是死刑通緝犯還是嫁給他，而且為他生了七個孩子。

埃爾米特在七個孩子中排名第五，生下來右腳就殘障，需扶枴杖行走。他身上一半

流著父親優秀聰明、理想奮鬥的血液，一半流著母親敢作敢為、敢愛敢恨的洛林強

悍血統，譜成不凡生涯的第一個升記號。

數學課本垃圾論

埃爾米特從小就是個問題學生，上課時老愛找老師辯論，尤其是一些基本的問題。

他尤其痛恨考試；後來寫道：「學問像大海，考試像魚鉤，老師老要把魚掛在魚鉤

上，教魚怎麼能在大海中學會自由、平衡的游泳？」老師看他考不好，就用木條打

他的腳，他恨死了；後來寫道：「達到教育的目的是用頭腦，又不是用腳，打腳有

什麼用？打腳可以使人頭腦更聰明嗎？」他的數學考得特別差，主要原因是他的數

學特別好；他講的話更讓數學老師抓狂，他說：「數學課本是一灘臭水，是一堆垃

圾。數學成績好的人，都是一些二流頭腦的人，因為他們只懂搬垃圾。」他自命為

一流的科學狂人。不過他講的也沒錯，歷史上最偉大的數學家大多是文學、外交、

工程、軍事等，與數學不相干科系出身的。

埃爾米特花釵h時間去看數學大師，如牛頓、高斯的原著，他認為在那裡才能找到

「數學的美，是回到基本點的辯論，那裡才能飲到數學興奮的源頭。」他在年老時

，回顧少年時的輕狂，寫道：「傳統的數學教育，要學生按部就班地，一步一步地

學習，訓練學生把數學應用到工程或商業上，因此，不重啟發學生的開創性。但是

數學有它本身抽象邏輯的美，例如在解決多次方方程式裡，根的存在本身就是一種

美感。數學存在的價值，不只是為了生活上的應用，也不應淪為供工程、商業應用

的工具。數學的突破仍需要不斷地去突破現有格局。」

孝順的天才

埃爾米特的表現讓父母憂心，父母但求他能把書唸好，再多的錢也願意付出，就把

他送到巴黎的「路易大帝中學」(Louis-le-Grand)。因著超卓的數學天份，他無法

把自己塞入數學教育的窠臼，但是為了順父母的意，又必須每天面對那些細微繁瑣

的計算，以致痛苦得不得了。這位孝順的天才，似乎註定終生的自我折磨。

巴黎綜合工科技術學院 (Polytechnique)入學考每年舉行兩次，他從十八歲開始參

加，考到第五次才以吊車尾的成績通過。其間他幾乎要放棄時，遇到一位數學老師

李察(Richard)。李察老師對埃爾米特說：「我相信你是自拉格朗日 (Lagrange)以

來的第二位數學天才。」拉格朗日被稱為數學界的貝多芬，他所作的求根近似解被

譽為「數學之詩」。但是埃爾米特光有天份不夠，李察老師說：「你需要有上帝的

恩典，與完成學業的堅持，才不會被你認為垃圾的傳統教育犧牲掉。」因此他一次

又一次地落榜，卻仍繼續堅持應試。

騎在蝸牛背上的人

埃爾米特進技術學院唸了一年以後，法國教育當局忽然下一道命令：「肢障者不得

進入工科學系」，埃爾米特只好轉到文學系。文學系裡的數學已經容易很多了，結

果他的數學還是不及格。有趣的是，他同時在法國的數學研究期刊「純數學與應用

數學雜誌」發表「五次方方程式解的思索」，震驚了數學界。在人類歷史上，第三

世紀的希臘數學家就發現一次方程與二次方程的解法，之後，多少一流數學家埋首

苦思四次方程以上到 n次方的解法，始終不得其解。沒想到三百年後，一個文學系

的學生，一個數學常考不及格的學生，竟然提出正確的解法。

埃爾米特知道自己已經「對數學的開創性研究中毒很深，熱愛得無法自拔」，幸得

好朋友勃特倫(Bertrand)趕忙幫他補習學校要考的數學。對這一個具有開創性的天

才，僵化的數學教育帶來無邊的苦難；惟有友誼的瞭解與鼓勵能夠支持他走下去，

並使他在二十四歲時，能以及格邊緣的成績自大學畢業。

由於不會應付考試，無法繼續升學，他只好找所學校做個批改學生作業的助教。這

份助教工作，做了幾乎二十五年，僅管他這二十五年中發表了代數連分數理論、函

數論、方程論……已經名滿天下，數學程度遠超過當時所有大學的教授，但是不會

考試，沒有高等學位的埃爾米特，只能繼續批改學生作業。社會現實對他就是這麼

殘忍、愚昧。

不考試的老師

能夠使埃爾米特不憤世嫉俗、坦然前行的動力是什麼？有三個重要的因素，一是妻

子的瞭解與同心。埃爾米特的妻子，是他大學好友勃特倫的妹妹，她無怨無悔地跟

隨這個不會考試的天才丈夫，一年一年地走下去。

二是有人真正地讚賞他，不因他外表的殘廢與沒有耀人的學位而輕視他。欣賞他的

人後來也都在數學界享有盛名──包括研究無窮級數收斂、發散與微分方程式而著

名的柯西(Cauchy)，發表橢圓函數、行列式理論而著名的雅科比(Jacobi)，「純數

學與應用數學雜誌」的主編劉維爾 (Liouville)。這些都是行家，而來自真正行家

的惺惺相惜，比考試高分的一點虛偽榮耀，更能支助一個失敗者走較遠的路。

三是埃爾米特的信仰。埃爾米特在四十三歲時染患一場大病，柯西來看他，並且把

福音傳給他。信仰給他另一種價值與滿足。

埃爾米特在四十九歲時，巴黎大學才請他去擔任教授。此後的二十五年，幾乎整個

法國的大數學家都出自他的門下。我們無從得知他在課堂上的授課方式，但是有一

件事情是可以確定的──沒有考試。

三角幾何裡認識另一個世界

不會考試給他帶來釵h麻煩：工作不順利、多次重考、他人的輕視、自卑……。但

是給他帶來釵h祝福：認識妻子、好友、信仰，與整個生命的成熟。

後來美國加州理工學院數學系的教授貝爾(Bell)，在他對歷史上數學偉人的回顧上

，用一段話描述埃爾米特：

「在歷史上的數學家愈是天才，愈是好譏誚，講話愈多嘲諷。只有一個人例外，就

是埃爾米特，他有真正完美的人格。」

埃爾米特死於1901年1月4日。晚年寫道：

「三角幾何是永恆、是不朽的。自然界裡沒有任何一個東西是絕對的三角形，但是

在人的腦中卻存在著完美、絕對的三角形，去衡量外面的形形狀狀。沒有人知道為

什麼三角的總和就是 180度。沒有人知道為什麼三角的最長斜邊對應最大角。這些

三角幾何的基本特性，不是人去發明出來或想像出來的，而是人在懵懂無知的時候

，這些三角特性就存在，並且無論時空如何改變，這些特性也不會改變。我只不過

是一個無意中發現這些特性的人。三角幾何的存在，證明有一永久不改變的世界存

在。」

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bvfrew

bvfrew 10

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「傳統的數學教育，要學生按部就班地，一步一步地

學習，訓練學生把數學應用到工程或商業上，因此，不重啟發學生的開創性。但是

數學有它本身抽象邏輯的美，例如在解決多次方方程式裡，根的存在本身就是一種

美感。數學存在的價值，不只是為了生活上的應用，也不應淪為供工程、商業應用

的工具。數學的突破仍需要不斷地去突破現有格局。」

這段話實在是刻骨銘心．

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夜深

夜深 10

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這是張文亮的文章吧XD

我猜那本應該是"我聽見石頭在唱歌"(科學大師的求學戀愛與理念之二)

雖然跟數學沒關係

我還是想大堆一下張文亮的書

(法拉第的故事也是他寫的哦!)

他的文字背後都帶了深刻的意義

很值得一看

(推薦:威伯福斯與克拉朋聯盟、回到起初)

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  • 2 weeks later...
五月飛雪

五月飛雪 11

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  • 作者
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最初由 ivynevergiveup 發表

???

我有個問題...

我們老師有教到4次方程式

...五次以上的方程式沒有通解八!!!

錯了

正確的說法是

五次以上的方程式

無法將其係數套入加減乘除和開根號的公式來解出

若不限於這五則運算 則有解

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順利過完每一天~

順利過完每一天~ 10

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最初由 ivynevergiveup 發表

???

我有個問題...

我們老師有教到4次方程式

...五次以上的方程式沒有通解八!!!

......哪個老師會教4次方程式的通解啊.......是不是太沒人性了

那裡面的通解，是像2次方程式 x = -b加減根號D / 2a 那種公式嗎?

假如是的話，高中課程應該只有教到2次及牛頓定理的因式檢驗法吧?

我還有個疑問，裡面有提到，在求學時後

李察老師對埃爾米特說：「我相信你是自拉格朗日 (Lagrange)以

來的第二位數學天才。」

...........他數學都不及格了老師怎會說他是天才(H)

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夜深

夜深 10

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回樓上

說不定當時老師同學相處模式並不是像我們現在這樣啊

也有可能他很有考試測量不出的才華

而老師注意到了

很多大科學家都是這樣被挖掘出來了

3.4次公式解

我猜是指根與係數關係吧

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  • 3 weeks later...
XYZuvw1.618

XYZuvw1.618 10

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最初由 夜深 發表

你有看完文章嗎...?

老師發現他有天分啊= =

考試成績跟天才沒有關係

愛因斯坦中學沒畢業哦...

大家對愛因斯坦好像都有誤解，他雖然中學沒有畢業，不過那也是因為他對當時制式教育僵化的不耐才自動休學的，其實他在學校的成績也還是不錯的......

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夜深

夜深 10

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我指的沒畢業是沒在德國原本的中學畢業

他唸不下去,我只知道他成績好只限數學方面

他後來跑去考瑞士聯邦工業大學

但是落榜啦(所以我說我不太信他中學成績好到哪)

後來聯邦大學讓愛因斯坦去中學部補完一年才能入大學

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  • 1 month later...
亦雪

亦雪 10

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如果以我來說 我覺得現在好像都偏向升學

在讀書 而變得制式化了 不斷的讀 思維也

硬化了 沒了創新 什麼都毀了 看著天才世紀

的學家 他們就是偏向思考 努力的想 才得到

新的思維 那這幾世紀以來好像 都沒有如此

偉大的人 (比較的話) 那問題到底出在那呢?

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  • 2 weeks later...
  • 7 months later...
五月飛雪

五月飛雪 11

發表於
  • 作者
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這是張文亮的文章吧XD

我猜那本應該是"我聽見石頭在唱歌"(科學大師的求學戀愛與理念之二)

雖然跟數學沒關係

我還是想大堆一下張文亮的書

(法拉第的故事也是他寫的哦!)

他的文字背後都帶了深刻的意義

很值得一看

(推薦:威伯福斯與克拉朋聯盟、回到起初)

資料來源：

Bell E. T. 1937, "The Man, Not The Method -Hermite", Men of Mathematics,

pp.448~465. Simon & Schuster, INC. USA

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