問一題高中數學

[s90260gmes 10]

n為整數

(n4次方-6n)平方+25=質數

求n與該質數?

這是計算題...

沒辦法寫代數字...

拜託各位高手伸出援手:'(

[Fallen Angels 10]

設質數P=n^4-6n^2+25

那可化成P=(n^2-3)^2+16

再細心地慢慢找,找到質數P=17,n=2這一組解

[9-AE 10]

設質數P=n^4-6n^2+25

那可化成P=(n^2-3)^2+16

再細心地慢慢找,找到質數P=17,n=2這一組解

題目不是這樣吧...

[mark0912n 10]

n為整數

(n4次方-6n)平方+25=質數

求n與該質數?

這是計算題...

沒辦法寫代數字...

拜託各位高手伸出援手:'(

到八次方有沒有搞錯啊

就算砍一半也有四次方

我記得以前算這種題目都是因式分解

然後讓其中一式等於1

但這玩意看到我就不想拆它，我是懷疑題目有誤啦= =

如果真的題目長這樣的話 我提供一點方向

(N^4-6N)^2+25=質數P

可知P>=25 P-25為一平方數 (N^4-6N)^2為偶數

糟糕...這裡我就直覺跳P=29了

可是這樣算出來又不是整數 = ='

如果題目長二樓那樣 我倒是已經算出來了

P=n^4-6n^2+25

=(n^2+4n+5)(n^2-4n+5)

讓兩式分別等於1 就可以得到...n=+-2 P=17

此內容已被編輯, August 8, 2011 ,由 mark0912n
補充

[Fallen Angels 10]

題目不是這樣吧...

看錯了....(H)

難怪我都會粗心錯

[su_horng 10]

well...我只能找出幾個解

題目說 (n^4-6n)^2 + 25 = p, p是質數

觀察知道n要是偶數(否則+25後會變成偶數),所以設n=2m,得到

16(4m^4-3m)^2 + 25 = p,此時可以看出m=1時p=41是解

但是我驗算了下,m=-9,-6,-4,-1,1,2,4,14,22,....好像都是質數?

總覺得算錯了...|||

[Smile=*- 10]

解不太出來Q_Q

答案貌似可能不只有一個解 或是題目怪怪的= =

我的算法是

(n4次方-6n)平方+25=P

P=質數

利用(X平方-Y平方)=(X+Y)(X-Y)

設a^2=k(方便理解)

化簡成

(n4次方-6n)平方-k=P-(k+25)

when k=1,4,9,16,25,36,49....才能完全因式分解

由此可知這樣解會變成

P-(k+25)=(n4次方-6n+a)(n4次方-6n-a)

又要證明P-(k+25)會是質數

(至於怎麼證明,腦子有點亂= =所以就先暫時當它成立好了,因為已知P一定會大於25)

那麼(n4次方-6n-a)一定會等於1

如果k=1,4,9,16,25,36,49...→a=1,2,3,4,5,6,7...

n4次方-6n=a+1 n是整數 又P為質數

a=1 n不可能存在整數

a=2 n不可能存在整數

a=3 n=2 P=41

.........

剛剛想a=62 n才會等於3 算一算P就變成3364

同理n=4....a和P會越來越大= =至於P不是質數 真的很難斷定...

所以很難斷定 答案除了n=2 P=41外 還有其他解 可能有 也有可能沒有

不太會證> <