排列組合

[s810354 10]

請問假設A ﹑ B ﹑ C ﹑ D ﹑ E 五對夫婦圍成一圓桌而坐（座位無編號）﹐恰有三對相鄰的情形有 種﹒

[J.LEE 10]

(4!-8)xC4取1x3!x2三方

這是我的想法~

此內容已被編輯, July 31, 2011 ,由 J.LEE

[蔚本 10]

C5取3(五夫婦選三對)

3!/3(三夫婦作環狀排列)

2!2!2!(三夫婦各自排列)

C2取1(剩下兩對選一對)

3(假設丈夫三對夫妻排列中插空選一個)

2(老婆選一個)

5(最後那對老公選一個位置坐)

4(最後一個人選位置坐)

[顏榮皇 10]

上網查Stirling Number， 你會變成高手!

[瞇瞇眼? 10]

不知可否P5取3

再把剩下的人插入排列??

[曾阿牛 10]

首先決定哪三對夫妻相鄰　5取3 ＝ 10

至少三對夫妻相鄰(含一開始選的那三對) 　 　2．(2+4)!．2．2 ＝ 5760

至少四對夫妻相鄰(含一開始選的那三對)　2．2．(3+2)!．2．2．2 － 2．(4+0)!．2．2．2．2 ＝ 3840 － 768

(這裡用了排容原理　故出現減號)

(選定哪三對夫妻相鄰之下)　恰三對夫妻相臨 ＝ 至少三對夫妻相臨 － 至少四對夫妻相臨 ＝ 5760 － 3840 ＋ 768 ＝ 2688

最後在乘上 5取3　得 26880