排列組合 (選擇AND重複性的問題) 我的思考 請高手解析


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Q1有個8個人進飲料店 有3種飲料可以選 任選一種 請問端出來的總類有幾種?

Q2有12人去冰淇淋店 有4種冰淇淋 請問每個人至少選一種 店員端出來有幾種?

這兩題我的想法是

以Q1舉例

店員端出來的 應該是結果 所以是H3取8 因為用h的方程式解 例如第1題x+y+z=8有可能為0 所以用h x不選 +y被2人選到+z被6人選到=共8種冰淇淋

但是 如果單純問有幾種 選擇是以選的有幾種就用3的8次方 就是

第1個人 選3種飲料 第2人也有3種 ...............3的8次方

請問我這樣有思考錯誤嗎? 因為q1某高中老師 直接寫3的8次 如果以第一種想法那就適用h因為參考書解Q2適用h來解的

快段考了 請高手解答 然後 請高手 幫我糾正我的思考有沒有錯誤

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Q1.H3取8沒錯

那老師應該是忽略了"端出來的種類"

Q2."每個人至少選一種"的意思是什麼?

"每一種都有人選"還是"一個人可以選兩種三種以上"QQ

如果是前者

那就H4取(12-4) (四種都先扣掉1,用8個去算,因為如果直接算H4取12會有0出現)

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Q1 H3取8

問端出來的種類

是問「組合」而不是「與人的對應」

所以不需排列

3的8次有重複

Q2

每個人至少選一種

以我的理解是每個人最少要選一種

選兩種三種四種亦可

所以我的想法是13的4次方再用排容原理扣除有人沒選的情形

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