排列組合問題

[+夜風+ 10]

‎0、1、2、3、4、5、6等7數所作成的3位數（數字不重複）中，選3數排列，規定：其中必有一2倍數與一3倍數相鄰，但偶數與偶數不相鄰（數字不重複），則排法？

先找出2倍數和3倍數相鄰且非偶數相鄰的有幾種，再算第三個數字有幾種，再排列？

手邊沒有正確答案，不過我同學算是51...

[醉雨 10]

‎0、1、2、3、4、5、6等7數所作成的3位數（數字不重複）中，選3數排列，規定：其中必有一2倍數與一3倍數相鄰，但偶數與偶數不相鄰（數字不重複），則排法？

2倍數：2.4.6

3倍數：3.6

2倍數3倍數各挑一個，且1奇數1偶數 = 3種 (2.3)和(4.3)和(6.3)

分支：1.○奇偶 可放 1245 4個 {假想我已經選好(6.3)}

2.○偶奇 可放 15 2個

3.偶奇○ 可放 01245 5個

4.奇偶○ 可放 15 2個

共3x(4+2+5+2)=39種

有錯請指教

[+夜風+ 10]

不過後來看一看，我覺得它的意思應該是選3個所作成的3位數排列，其中必有一2倍數與一3倍數相鄰，但偶數與偶數不相鄰，例如：123, 214, 415

[紫玥乄 10]

不過後來看一看，我覺得它的意思應該是選3個所作成的3位數排列，其中必有一2倍數與一3倍數相鄰，但偶數與偶數不相鄰，例如：123, 214, 415

如果題目是這樣的話

這題目還真他X的麻煩(炸)

首先先分類

0~6 7數中所排出的三位數中

2的倍數有105個,其中非6的倍數有69個

3的倍數有68個,其中非6的倍數有26個

6的倍數有36個

非2.3的倍數有43個

(這部分如果有問題我再給算法@@)

再把排列分成兩類

(一)其中沒有6的倍數

(1) 3.2.非2非3去排

有26*69*43*2!*2!種(3.2必須綁在一起,可交換位置乘一次2!,綁在一起的3.2跟非2非3可交換位置再乘一次2!)

(2)2.3.2

有69*26*68種

(3)3.2.3去排

有26*69*25*3!種

(二)其中有6的倍數

(1)6.3.非2非3去排

有36*26*43*2!*2!(乘兩次2!理由同(一)的(1) )

(2)6.3.6

有36*26*35種

(3)6.3.2去排

有36*26*69*2!種(6.2位置可對調故乘2!)

總和為1022580@@

其實算到這裡我嚴重懷疑我是不是有算錯= =

哪有題目數字那麼大的阿- -+

但總和是不會算錯拉因為我按計算機的(H)

以上2係指為2的倍數的三位數

其餘以此類推

此內容已被編輯, May 8, 2011 ,由 紫玥乄

[紫玥乄 10]

如果題目是這樣出的話

2倍數：2.4.6

3倍數：3.6

2倍數3倍數各挑一個，且1奇數1偶數 = 3種 (2.3)和(4.3)和(6.3)

分支：1.○奇偶 可放 1245 4個 {假想我已經選好(6.3)}

2.○偶奇 可放 15 2個

3.偶奇○ 可放 01245 5個

4.奇偶○ 可放 15 2個

共3x(4+2+5+2)=39種

有錯請指教

你漏掉了其實0是2也是3的倍數

如果用我剛剛的算法算@@

首先先分類

0~6 7數中

2的倍數有4個,其中非6的倍數有2個

3的倍數有3個,其中非6的倍數有1個

6的倍數有2個

非2.3的倍數有2個

再把排列分成兩類

(一)其中沒有6的倍數

(1) 3.2.非2非3去排

有1*2*2*2!*2!種

(2)2.3.2

有2*1*1種

(3)3.2.3去排

有0種(3的倍數只有1個)

(二)其中有6的倍數

(1)6.3.非2非3去排

有2*1*2*2!*2!

(2)6.3.6

有2*1*1種

(3)6.3.2去排

有2*1*2*2!種

總共44種

剛剛窮舉過

44沒錯@@

此內容已被編輯, May 8, 2011 ,由 紫玥乄

[醉雨 10]

如果題目是這樣出的話

你漏掉了其實0是2也是3的倍數

如果用我剛剛的算法算@@

首先先分類

0~6 7數中

2的倍數有4個,其中非6的倍數有2個

3的倍數有3個,其中非6的倍數有1個

6的倍數有2個

非2.3的倍數有2個

再把排列分成兩類

(一)其中沒有6的倍數

(1) 3.2.非2非3去排

有1*2*2*2!*2!種

(2)2.3.2

有2*1*1種

(3)3.2.3去排

有0種(3的倍數只有1個)

(二)其中有6的倍數

(1)6.3.非2非3去排

有2*1*2*2!*2!

(2)6.3.6

有2*1*1種

(3)6.3.2去排

有2*1*2*2!種

總共44種

剛剛窮舉過

44沒錯@@

原來0也算2和3的倍數@@

[紫玥乄 10]

原來0也算2和3的倍數@@

我覺得應該要算吧@@

[五月飛雪 11]

‎0、1、2、3、4、5、6等7數所作成的3位數（數字不重複）中，選3數排列，

題目這樣敘述

我會以為是形成很多三位數以後

再從中挑出三個數來.........

[醉雨 10]

題目這樣敘述

我會以為是形成很多三位數以後

再從中挑出三個數來.........

變9位數..

[五月飛雪 11]

變9位數..

三個三位數就是三個三位數, 哪來的九位數..

[醉雨 10]

三個三位數排一列看起來不是九位數嗎 ?

[Chlorine 10]

組與組之間不用互相排列

怎麼看都不是九位數

[醉雨 10]

‎0、1、2、3、4、5、6等7數所作成的3位數（數字不重複）中，選3數排列

不用排列嗎

我只是想說每種組合是9個字排成的 - -

那嚜認真 ..

[紫玥乄 10]

題目這樣敘述

我會以為是形成很多三位數以後

再從中挑出三個數來.........

我比較好奇的是我的算法有錯嗎?

[Chlorine 10]

‎0、1、2、3、4、5、6等7數所作成的3位數（數字不重複）中，選3數排列

不用排列嗎

我只是想說每種組合是9個字排成的 - -

那嚜認真 ..

我倒是沒說不用排列

我說組與組之間不用排列

也沒什麼好認真的

真要認真不如解題

[aalexx 10]

回五樓:6的倍數有兩個但0不能放首位

以下為個人解法

從百位數來討論:

1. 填2、4

這樣的話十位數就只能填3，個位數就是剩下的那5個

所以有10組

2. 填3

這樣的話十位數就只能填0、2、4、6，個位數就是剩下的2個奇數

所以有8組

3. 填6

由於條件限制，十位數只能填3，個位數就是0、1、2、4、5

所以有5組

4. 填1、5

因為百位數完全沒有處及條件所以將剩下的數字分成0、2、4、6和3兩組，兩組個抽一數填於十位和個位

所以有2*2*4=16組

解39

此內容已被編輯, May 31, 2011 ,由 aalexx

[紫玥乄 10]

回五樓:6的倍數有兩個但0不能放首位

以下為個人解法

從百位數來討論:

1. 填2、4

這樣的話十位數就只能填3，個位數就是剩下的那5個

所以有10組

2. 填3

這樣的話十位數就只能填0、2、4、6，個位數就是剩下的2個奇數

所以有8組

3. 填6

由於條件限制，十位數只能填3，個位數就是0、1、2、4、5

所以有5組

4. 填1、5

因為百位數完全沒有處及條件所以將剩下的數字分成0、2、4、6和3兩組，兩組個抽一數填於十位和個位

所以有2*2*4=16組

解39

忘了0不能放首位(跪)