73日大 牛頓運動學 證明

[txreformer 10]

73日大 牛頓運動學

做到最後有兩個變數

我帶了幾個值都是V1

並且u<tanθ

不知道如何證明答案與u有關

請高手賜教

如何證明

謝謝

001

大圖

http://farm6.static.flickr.com/5135/5436367842_1a176b99f6_b.jpg

[楊少女 10]

第一次

(1/2)m(v1)^2=2L(mgsinθ-μmgcosθ)

移項整理順便把m約掉

v1=√[4gL(sinθ-μcosθ)]

令sinφ=μ/√(1+μ^2)

=√[4gLsin(θ-φ)√(1+μ^2)]

第二次

(1/2)(v2)^2=gL(sin2θ-μcos2θ)

v2=√[2gL(sin2θ-μcos2θ)]

=√[2gLsin(2θ-φ)√(1+μ^2)]

v1:v2=√[2sin(θ-φ)]:√[sin(2θ-φ)]

φ值由摩擦係數決定，又φ值大小會決定sin(2θ-φ)大於還是小於2sin(θ-φ)

所以v1跟v2誰大誰小會跟摩擦係數有關

[txreformer 10]

謝謝指教

可不可以給我一個V1 > V2 的例子?

我帶了好幾個沒找到

[howt 10]

case1：取μ~0，第一次釋放位能大於第二次，得v1>v2

case2：取μ~1，θ~45度，得v1~0，v2則幾乎無阻力消耗能量，v2>v1

即( A)(B)©都錯