尤拉分割函數理論成功解決

[Auron 10]

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分割函數 p(n)的是指一個整數能用自然數分拆表達的次數總和,例如:

3可以用"3, 2+1, 1+1+1"三種方法表示，因此P(3) = 3,

4可以用"4, 3+1, 2+2, 2+1+1, 1+1+1+1"的五種表示，因此p(4) = 5,

p(100) = 190569292,... p(1000) = 24061467864032622473692149727991,...

分割函數是數論研究的核心問題之一,早在250年前,數學大師尤拉嘗試給出一個 p(n)

的生成函數,他發現了尤拉函數,但並不令人滿意,對大數n函數沒什麼用,1918年印度天

才數學家拉馬努金和哈代給出了一個近似的結果,1937年,漢斯拉德馬赫提出了一個精

確的公式,但實用性沒有超過歐拉,2007年,埃默里大學的數學家Ken Ono改進了拉馬努

金的結果,現在和同事發表了最新研究,Ken Ono宣布徹底解決了這個有250年歷史的數

論難題,解釋如何正確的生成分割數,他們發現分割數的模式是分形

http://www.aimath.org/news/partition/folsom-kent-ono.pdf

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