偶函數一題 高斯平面兩題 (高中基礎數學請教)

[txreformer 10]

偶函數一題 高斯平面兩題 (高中基礎數學請教)

001

請問第五選項如何快速判斷為偶函數?

在下使用-x帶入法

解了將近十分鐘

不知有無更快之方案

http://farm6.static.flickr.com/5290/5375231855_53d12f3dfd_b.jpg

002 003

用極式好像做不出來

還請列位賜鑑

http://farm6.static.flickr.com/5161/5375233517_a27b095c26_b.jpg

[heinsolid 10]

x/(10^x-1) + x/2 = 1/2 * x * (10^x+1) / (10^x-1) = 1/2 * x * [ 10^(x/2) + 10^(-x/2) ] / [ 10^(x/2) - 10^(-x/2) ]

[core2 10]

[txreformer 10]

謝謝列位指導

有另一位先進用以下方法解001

以下給列位參考

combining 1st and 3rd terms = x[1/(10^x-1)+1/2]=x[(10^x+1)/(10^x-1)]

a. show that [(10^x+1)/(10^x-1)] is odd ;

b. thus x[(10^x+1)/(10^x-1)] is even; [odd by odd --> even]

c. thus f(x) is even [even + even --> even]

直接用奇函數和偶函數關系

在下覺得蠻不錯的

另外

請教Core2先生的帶入法

是否都適用於高中的考試呢?

高中出現的多項式偶函數是否都是f(1)=f(-1)?

[txreformer 10]

002,003

直接從極式做是不是不好做?

三角函數要很強才行

另一位先進做法

w^2=(z+1)^2/(z+I)^2=[(1+cost)^2+(sint)^2]/ [(cost)^2+(1+sint)^2]

=(2+2cost)/(2+2sint)=0.5(1+1cost)/[0.5(1+sint)]

=[cos(t/2)/sin(t/2)]^2=[cot(t/2)]^2=(cotu)^2，其中u=t/2

w=+-cotu，-pi<=u<=pi，(w,u)為一直線

[core2 10]

請教Core2先生的帶入法

是否都適用於高中的考試呢?

高中出現的多項式偶函數是否都是f(1)=f(-1)?

偶函數在圖形上的特徵就是對稱y軸，

所以只要是偶函數就一定滿足f(1)=f(-1)，

但是f(1)=f(-1)並不能保證就是偶函數，

因此小弟提供這個代入法，

僅適用在考試時間緊迫又苦無其他良策時使用。

另外002先用反函數方式找回z，

再運用已知z所在的範圍及距離特性，

求出w(x,y)的軌跡，

解題方法當然不只一種，

只要選用你熟練及理解的方式解就可以了。

[txreformer 10]

謝謝

不過高中已將反函數刪除了

所以我對操作反函數並不熟悉