圓內接四邊形.求其中一段邊長?

[我們沒有在一起 10]

给定一圓.圓上有A.B.C.D四點

AB線段=4

BC線段=2

CD線段=1

AD線段=3

然後從

角BAD 作 角平分線 交 線段BC 於 點E

求線段BE長度?

有什麼比較快速的算法嗎?

因為這題答案數字不是很好看 44/29

[tim14789 10]

可以把圖形po上來嗎?

[阿銘 10]

餘弦定理??

[howt 10]

延長AD、BC交於點F

設DF=a、CF=b，由於∆FDC~∆FBA得 a：b：1 = b+2：a+3：4

=> 4b=a+3、4a=b+2 => a=11/15、b=14/15

又AE是∆ABF中角A的角平分線

由角平分線定理 => AB：AF = BE：EF

=> BE = (15/29)×(44/15) = 44/29

[core2 10]

延長AD、BC交於點F

設DF=a、CF=b，由於∆FDC~∆FBA得 a：b：1 = b+2：a+3：4

=> 4b=a+3、4a=b+2 => a=11/15、b=14/15

又AE是∆ABF中角A的角平分線

由角平分線定理 => AB：AF = BE：EF

=> BE = (15/29)×(44/15) = 44/29

作『延長AD、BC交於點F』，

再運用圓內接四邊形之外角與其對內角相等的特性，

證明∆FDC~∆FBA，

perfect！

謝謝分享。

[我們沒有在一起 10]

回2樓

不好意思.題目原本就沒附圖了

------------------------分隔--------------------------------

所以原只是個沒有用途的幌子囉!

謝謝你的不吝指教:E