【數學】收斂數列求極值

[Invade 10]

(1/1^2)+(1/2^2)+(1/3^2)+..............(1/n^2)=?

試證明其為收斂，並求出極值。

[九天驚虹 10]

最初由 Invade 發表

(1/1^2)+(1/2^2)+(1/3^2)+..............(1/n^2)=?

試證明其為收斂，並求出極值。

收斂到 (pi^2) /6

不過,高中生應該沒有能力可以處理,

大概知道它會收斂,至於收斂到哪個值,

要不要記,就看個人喜好

[weiye 10]

僅供參考，有錯請跟我說一聲。

[九天驚虹 10]

最初由 weiye 發表

僅供參考，有錯請跟我說一聲。

看到這個突然讓我想起

歐拉也有做過這道題目xd

[weiye 10]

最初由 九天驚虹 發表

看到這個突然讓我想起

歐拉也有做過這道題目xd

沒錯，我上面寫的作法其實就是 1735 年 Euler 寫的作法。 :p

Euler 的生平可以可以看 http://en.wikipedia.org/wiki/Euler

英文版做法可以看 http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem

更進階的研究可以找 Riemann zeta function http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function :p

呵呵。