一些題目麻煩 大家幫忙 謝謝

[科科先生 10]

1.設a是實數,且方程式x^2-(2-i)x-35+ai=0有實數解,求a的值,並解出方程式

2.設f(x)是一個三次多項式,且f(-2x+1)<0的解是x>5或1<x<3,求f(x)>0的解

3.坐標平面上,兩向量OQ與OP大小分別是1/2與1/3且夾角60度,點R在直線PQ上且OR長度為

1,試以向量OQ與OP表示向量OR

4.座標平面上三點A.B.C的座標分別是(-1,3) (6,8) (3.5) ,點P滿足向量AP=s向量AB+t向量AC

,s+2t=3,求點P所在直線方程式

麻煩了 謝謝

答案放在下面

-----------------------------------------------

1. a=-7,兩根7,-5-i

a=5,兩根-5,7-i

2. -9<x<-5 or x > -1

3.OR=16/7OP-9/7OQ

or OR=-2OP+3OQ (皆為向量)

4. 4x-5y=-10

[actino 10]

(1)

http://img814.imageshack.us/i/48268994.jpg/

(2)

http://img830.imageshack.us/i/74309833.jpg/

(3)

http://img214.imageshack.us/i/68365715.jpg/

(4)

http://img185.imageshack.us/i/85446137.jpg/

[科科先生 10]

非常感謝><

[ck991021 10]

第一題:設X=a帶入然後實部等於0，虛不等於0，解二元方程

第二題:f(-2x-1)=(x-5)(x-3)(x-1)然後變數代換

第三第四題:用解析硬爆...

[core2 10]

第一題:設X=a帶入然後實部等於0，虛不等於0，解二元方程

第二題:f(-2x-1)=(x-5)(x-3)(x-1)然後變數代換

第三第四題:用解析硬爆...

第二題：

基本上f(-2x+1)≠(x-5)(x-3)(x-1)，

因為f(-2x+1)=(x-5)(x-3)(x-1)成立，

代表f(-2x+1)<0，

就是(x-5)(x-3)(x-1)<0，

那麼不等式的解應該是x<1或3<x<5，

這與題目的已知條件矛盾，

所以令f(-2x+1)=a(x-5)(x-3)(x-1)且a<0，

應該會適當一點，

以上個人淺見僅供參考。

[ck991021 10]

第二題：

基本上f(-2x+1)≠(x-5)(x-3)(x-1)，

因為f(-2x+1)=(x-5)(x-3)(x-1)成立，

代表f(-2x+1)<0，

就是(x-5)(x-3)(x-1)<0，

那麼不等式的解應該是x<1或3<x<5，

這與題目的已知條件矛盾，

所以令f(-2x+1)=a(x-5)(x-3)(x-1)且a<0，

應該會適當一點，

以上個人淺見僅供參考。

這個...因為當時個人有點想睡，所以把"<"、">"看反了

至於a不a沒關係，只要沒差-號都會自己消掉

這題更快是把x<1或3<x<5

換成-2x+1>-1或-9<-2x+1<-5

以-2x+1為t，寫出f (t)，令x=t

還有3.4題我說錯，

解析主要是用在幾何圖形

向量要解析是用ai+bj並自訂座標軸

[core2 10]

這個...因為當時個人有點想睡，所以把"<"、">"看反了

至於a不a沒關係，只要沒差-號都會自己消掉

這題更快是把x<1或3<x<5

換成-2x+1>-1或-9<-2x+1<-5

以-2x+1為t，寫出f (t)，令x=t

還有3.4題我說錯，

解析主要是用在幾何圖形

向量要解析是用ai+bj並自訂座標軸

『換成-2x+1>-1或-9<-2x+1<-5

以-2x+1為t，寫出f (t)，令x=t』

漂亮解法，謝謝分享。

[core2 10]

[科科先生 10]

謝謝提供更好的解法

這個變數變換老師有教過 可是就是不太懂~"~

為什麼最後的t可以直接令成x呢??

[core2 10]

謝謝提供更好的解法

這個變數變換老師有教過 可是就是不太懂~"~

為什麼最後的t可以直接令成x呢??

從題目的敘述『設f(x)是一個三次多項式,且f(-2x+1)<0』，

得知f(x)→f(-2x+1)，

現在令t=-2x+1，

等於反方向還原函數f(x)，

所以f(-2x+1)→f(t)≡f(x)。

[actino 10]

這個變數變換老師有教過 可是就是不太懂~"~

為什麼最後的t可以直接令成x呢??

你想問的應該是

為什麼都把x換t了

最後還要再換回x吧

你只要想成

等號左邊的代數與右邊的代數是指相同的值(不論是x或t，那只是個符號)

你高興把它令成a、b、y.....都可以

此內容已被編輯, October 29, 2010 ,由 actino

[科科先生 10]

嗯嗯 謝謝= )

[科科先生 10]

小弟又來求助了><

謝謝大大不厭其煩的指導><

1.從編有1~10的10個號碼牌中抽取4個號碼,抽取後不放回,共有多少種抽取方法?

這題我寫了兩個算法 一個是一個一個取10*9*8*7 另一個是C10取四

因為抽取後不放回的關係 我以為是一個一個取 可是答案是C10取四

(我排列組合真的搞不懂><

2.從正六面體的8個頂點中,任取四個頂點,但限制這4個點不共面,取法有多少種?

我的想法是全部減掉共面的 所以是C8取4 減掉 6 (6個面)

可是答案是58

請幫忙解惑 謝謝

[core2 10]

小弟又來求助了><

謝謝大大不厭其煩的指導><

1.從編有1~10的10個號碼牌中抽取4個號碼,抽取後不放回,共有多少種抽取方法?

這題我寫了兩個算法 一個是一個一個取10*9*8*7 另一個是C10取四

因為抽取後不放回的關係 我以為是一個一個取 可是答案是C10取四

(我排列組合真的搞不懂><

2.從正六面體的8個頂點中,任取四個頂點,但限制這4個點不共面,取法有多少種?

我的想法是全部減掉共面的 所以是C8取4 減掉 6 (6個面)

可是答案是58

請幫忙解惑 謝謝

1.

你的疑問舉例說明如下：

如果題目有規定抽取的4個號碼是有順序的，

例如：從編有1~9的9個號碼牌中抽取4個號碼，組成一個四位數字，抽取後不放回，共有多少組不同的數字?

此時1234與2134就代表兩組不同的數字，

你用排列算就對了(9P4=9*8*7*6)。

但是如果抽取的4個號碼沒有順序問題(像樂透彩開獎)，

例如：從編有1~9的9個號碼牌中抽取4個號碼，抽取後不放回，共有多少種抽取方法?

此時不管1234、2134、4321都代表同一種結果，

所以原來排列的9*8*7*6結果就要除4*3*2*1，

代表被抽出來的4個號碼不用再排順序了，

因此9C4=9P4/4!。

2.

你的算法沒錯，

只是沒有考量到，

一個面除了四個邊以外，

還有兩條對角線，

因此從立方體X、Y、Z三個方向對角線切下去，

共有六個面再加上立方體的六個表面，

所以共有12個面，

故8C4-12=58。

因為腦袋已經昏昏欲睡，

如果以上內容有誤歡迎指正。

此內容已被編輯, November 1, 2010 ,由 core2

[科科先生 10]

謝謝

第二題我懂了

可是第一題的題目敘述如上

與您第一個說法吻合 所以應該用排列來看

所以應是答案錯??

[core2 10]

謝謝

第二題我懂了

可是第一題的題目敘述如上

與您第一個說法吻合 所以應該用排列來看

所以應是答案錯??

科科大大你可能誤會我的意思了，

我們舉一個最簡單的例子，

從編有1~3的3個號碼牌中抽取2個號碼，抽取後不放回，共有多少種抽取方法?

如果題目只說『抽取後不放回』，這代表沒有要求順序，

答案應該是3C2=3*2/2!=3

因為沒有順序問題，

所以

(1,2)≡(2,1)

(2,3)≡(3,2)

(1,3)≡(3,1)

如還有疑問，不用客氣。

[科科先生 10]

謝謝你不厭其煩的指導><

我懂了 謝謝

排列組合對腦筋死的人好可怕="=

[core2 10]

謝謝你不厭其煩的指導><

我懂了 謝謝

排列組合對腦筋死的人好可怕="=

我高中時候(三十幾年前)剛接觸排列組合時，

應該比你現在還害怕，

因為我們那個時代的數學老師比較喜歡出難題，

所以徐氏數學幾乎是人手一本，

你們現在愛看徐氏數學的同學應該不多了吧。

對了！有本漫畫書『3小時讀通機率』，

其中對排列組合做了一些有趣的介紹，

有興趣可以讀一讀。

[科科先生 10]

又來麻煩各位了 謝謝不厭其煩的指點迷津

1. 計算乘積(1+2x+3x^2+4x^3+......+100x^99)^2,x^99的係數?

想法: 100*1+99*2+........+51*50

=Σ(101-k)k 上界50下界1

=101Σk-Σk^2上界50下界1

答案:171700

2. 已知方程式x^4+4x^3-5x^2-8x+6=0有兩根的和為0,試解此方程式

想法:設四根a.b.c.d

a+b+c+d=-4

ab+ac+ad+bc+bd+cd=-5

abc+bcd+acd+abd=8

abcd=6

a+b=0

因為方程式是整係數 所以用一次因式定理檢查

根的可能為±1,±2,±3,±6

可是這是錯的...為什麼呢?

答案:±根號2, -2±根號7

3. f(x)= (2x+3)2(x-1),g(x)=(x+3/2)(x+1)的最大公因數

我的答案: x+3/2 但是答案卻是2x+3 why??

4. 求f(x)=x^50-2x^2-1和 g(x)=x^48-3x^2-4的最高公因式

想法:設公因式為d(x)

d(x)｜x^50-2x^2-1-x^2(x^48-3x^2-4)

d(x)｜3x^4+2x^2-1

然後我就卡住了3x^4+2x^2-1有可能是因式嗎??

接下來用一次因式檢查定理

發現沒有一個合的

答案: x^2+1

謝謝

此內容已被編輯, November 7, 2010 ,由 科科先生

[core2 10]

又來麻煩各位了 謝謝不厭其煩的指點迷津

1. 計算乘積(1+2x+3x2+4x3+......+100x99)^2,x^99的係數?

想法: 100*1+99*2+........+51*50

=Σ(101-k)k 上界50下界1

=101Σk-Σk^2上界50下界1

答案:171700

2. 已知方程式x^4+4x^3-5x^2-8x+6=0有兩根的和為0,試解此方程式

想法:設四根a.b.c.d

a+b+c+d=-4

ab+ac+ad+bc+bd+cd=-5

abc+bcd+acd+abd=8

abcd=6

a+b=0

因為方程式是整係數 所以用一次因式定理檢查

根的可能為±1,±2,±3,±6

可是這是錯的...為什麼呢?

答案:±根號2, -2±根號7

3. f(x)= (2x+3)2(x-1),g(x)=(x+3/2)(x+1)的最大公因數

我的答案: x+3/2 但是答案卻是2x+3 why??

4. 求f(x)=x^50-2x^2-1和 g(x)=x^48-3x^2-4的最高公因式

想法:設公因式為d(x)

d(x)｜x^50-2x^2-1-x^2(x^48-3x^2-4)

d(x)｜3x^4+2x^2-1

然後我就卡住了3x^4+2x^2-1有可能是因式嗎??

接下來用一次因式檢查定理

發現沒有一個合的

答案: x^2+1

謝謝

[科科先生 10]

謝謝

第一題題目已修改

[core2 10]

[科科先生 10]

謝謝大大指導

那本書已經去訂購了^^ 謝謝

[actino 10]

1. 計算乘積(1+2x+3x^2+4x^3+......+100x^99)^2,x^99的係數?

想法: 100*1+99*2+........+51*50

=Σ(101-k)k 上界50下界1

=101Σk-Σk^2上界50下界1

答案:171700

是想對了，但你忘了乘二

100*1+99*2+........+51*50+50*51+..........+2*99+1*100=2(Σ(101-k)k 上界50下界1)

=2*(101Σk-Σk^2上界50下界1)=2*(128775-42925)=171700