關於三角函數微分的處理?

[sanada1024 10]

1.

lim sinx

x→5π/6

2.

lim 3(1-cosx)/x

x→0

請問碰到這方面的問題該如何處理!?

謝謝

[草語 10]

第一題帶入

第二題洛必達

[harveyhs 10]

1.

sinx在該點有定義而且連續，所以代入即可。

2.(1-cosx)/x=(2sin^2(x/2))/x={[sin(x/2)]/x/2}^2*x/2

siny<y<tany(y為銳角)

1<y/siny<1/cosy

當y逼近0，左右極限皆為1，由夾擠定理

lim siny/y當y逼近0時等於1

(這是由正向逼近0，負向逼近類似)

所以

lim {[sin(x/2)]/x/2}^2*x/2=lim sin(x/2)/x/2*lim sin(x/2)/x/2 *limx/2=0(當x逼近0)

[core2 10]

1.

sinx在該點有定義而且連續，所以代入即可。

2.(1-cosx)/x=(2sin^2(x/2))/x={[sin(x/2)]/x/2}^2*x/2

siny<y<tany(y為銳角)

1<y/siny<1/cosy

當y逼近0，左右極限皆為1，由夾擠定理

lim siny/y當y逼近0時等於1

(這是由正向逼近0，負向逼近類似)

所以

lim {[sin(x/2)]/x/2}^2*x/2=lim sin(x/2)/x/2*lim sin(x/2)/x/2 *limx/2=0(當x逼近0)

[Morris 10]

這兩題課本裡一定就有類題了........