反函數微分(有加括號)

[刺客 10]

千變萬化

請問我的解法是否錯誤?

[harveyhs 10]

沒有千變萬化,只是公式背錯了= =

我感覺答案是錯的。

[訪客 yi416]

原式 =

...........1.................(1-x) - (1+x)*(-1)................2......................2...............1

-------------------------- * ------------------------ = ------------------------- = -------------- = -------------

[(1+x)/(1-x)]^2 + 1..........(1-x)^2.............(1+x)^2 + (1-x)^2.....2 + 2x^2......x^2 + 1

有錯請指正

樓上怎都不動手 =3=

此內容已被編輯, October 4, 2010 ,由 yi416

[harveyhs 10]

原式 =

...........1.................(1-x) - (1+x)*(-1)................2......................2...............1

-------------------------- * ------------------------ = ------------------------- = -------------- = -------------

[(1+x)/(1-x)]^2 + 1..........(1-x)^2.............(1+x)^2 + (1-x)^2.....2 + 2x^2......x^2 + 1

有錯請指正

樓上怎都不動手 =3=

真是抱歉(鞠躬)

我想說這是一個制式的操作，知道錯誤原因就行了...

以後會改進!

[訪客 yi416]

真是抱歉(鞠躬)

我想說這是一個制式的操作，知道錯誤原因就行了...

以後會改進!

喔 也是啦... 不用動腦的題目...

[core2 10]

真是抱歉(鞠躬)

我想說這是一個制式的操作，知道錯誤原因就行了...

以後會改進!

此內容已被編輯, October 4, 2010 ,由 core2

[core2 10]

喔 也是啦... 不用動腦的題目...

一百元對有錢人可能是九牛一毛，

但是對於一個貧窮家庭來說，

一百元很可能就是他們一個禮拜的活命錢。

[Morris 10]

一百元對有錢人可能是九牛一毛，

但是對於一個貧窮家庭來說，

一百元很可能就是他們一個禮拜的活命錢。

LEXUS LFA 終於要在台灣市場發表了！

這輛最初於 2005 年底特律車展以 LF-A 概念車名稱現身的日系超級跑車

於 2008 與 2009 連續兩年以 GAZOO Racing 車隊名義

以非量產規格的 Prototype 原型車款參加德國Nurburgring 24小時耐久賽

今年終於在東京車展中正式發表，並正名為 LFA，隨後再以再以量產規格為基礎

經過針對賽事規格的修改後，正式挑戰德國 Nurburgring 24 小時耐力賽

那麼這輛以 TOYOTA 多年來於全球賽事所累積的經驗與技術所打造出的超級跑車

究竟融入了多少性能 DNA 呢？

此內容已被編輯, October 4, 2010 ,由 Morris

[訪客 yi416]

一百元對有錢人可能是九牛一毛，

但是對於一個貧窮家庭來說，

一百元很可能就是他們一個禮拜的活命錢。

不知道你想表達什麼

這題本來就沒有什麼技巧可言 了解基本定義就做得出來了

就像h大所說的 "這是制式的操作"

[刺客 10]

嗯嗯謝謝各位了

[core2 10]

LEXUS LFA 終於要在台灣市場發表了！

這輛最初於 2005 年底特律車展以 LF-A 概念車名稱現身的日系超級跑車

於 2008 與 2009 連續兩年以 GAZOO Racing 車隊名義

以非量產規格的 Prototype 原型車款參加德國Nurburgring 24小時耐久賽

今年終於在東京車展中正式發表，並正名為 LFA，隨後再以再以量產規格為基礎

經過針對賽事規格的修改後，正式挑戰德國 Nurburgring 24 小時耐力賽

那麼這輛以 TOYOTA 多年來於全球賽事所累積的經驗與技術所打造出的超級跑車

究竟融入了多少性能 DNA 呢？

在台灣高速公路最高速限110km/hr限制下，

它的 DNA 恐怕很浪費。;-)

[core2 10]

不知道你想表達什麼

這題本來就沒有什麼技巧可言 了解基本定義就做得出來了

就像h大所說的 "這是制式的操作"

小弟的意思是說，

這一題對台大的同學是很容易，

但是對我這種Slow Mind而言，

卻是千變萬化的難題，

所以既然您已經幫忙解出來了，

這就代表您很有濟弱扶傾的俠義精神，

相信問問題的同學一定也很感謝您，

所以何必說這是「不用動腦的題目」呢，

這樣有一點點傷人，

因為小弟也是動了很多腦才解出這一題的。

以上純屬小弟個人感受，

如有得罪尚請海涵見諒。

[harveyhs 10]

嗯嗯謝謝各位了

我是覺得你可以去找找mathematica這個東西，滿方便的: D

可以幫你從事數值上或函數上的一些運算（當作檢驗囉~）。

(需要學語法就是，我也還沒摸很熟XD)

重點是他有畫圖的功能，

數學有時候看圖形會增加許多感覺。

（尤其是關於一些不太能直觀掌握的合成函數長相）

[core2 10]

我是覺得你可以去找找mathematica這個東西，滿方便的: D

可以幫你從事數值上或函數上的一些運算（當作檢驗囉~）。

(需要學語法就是，我也還沒摸很熟XD)

重點是他有畫圖的功能，

數學有時候看圖形會增加許多感覺。

（尤其是關於一些不太能直觀掌握的合成函數長相）

你提到了mathematica的確是方便好用，

但是如果你是學工程的，

小弟更推薦你認識matlab，

雖然matlab在數值圖形介面上，

沒有mathematica那麼華麗，

但是它擁有各工程領域的toolbox，

再配合simulink軟體，

將來用於系統模擬及嵌入式系統開發威力超強，

(保證比唐家的含笑半步癲還厲害)

可以說對將來深造、工作兩相宜，

趕快去認識它吧，

你們研究所的學長一定有。

此內容已被編輯, October 5, 2010 ,由 core2

[trausing 11]

嗯嗯謝謝各位了

其實我比較想知道的是，你是要準備轉學考還是純屬興趣?

我還頗想知道你的真實狀況的，這樣要幫忙比較好幫

因為在物理版一下子是國中生，一下子是高中生，之前又好像是技術學院的學生

不知道你的真實程度在哪，到底是純屬興趣還是準備轉學考實在很難幫。

如果是我自己的學生的話

遇到這種題目

我通常也是會叫他把課本前面的基本題看一看

例如這題只要學會(arctan)微分、+chain就已經足夠

剩下的過程即使真的很繁瑣

坦白說，就不是那麼重要了

版友給你的解答你只會得到，喔!! 原來解答是這樣才對

可是得到解答之後，我卻認為不會對能力有進步。

就學習而言

建議自己想辦法解出來，問到真正的key point 再問才有比較高的cp直

而就版友的回答，我比較想知道你到底卡在哪一個步驟

把卡住的地方想清楚，這才是最重要的

畢竟培養自己解題能力才是永久的辦法

如果只是單純的要詳解，那數學能力不會進步。

單就這題，我想反問樓主的是

你知不知道arctan的微分公式是怎來的?以及為什麼要用chain rule?

又或許你的問題點是在於1+x/1-x 為什麼可以等於微分公式的x?

純就這篇看來

一、假設你是要學會arctan的微分公式怎來的，我並不認為目前有誰解答到你的問題

二、假設你只是想背公式解題目，然後被錯公式了

而這回答這問題的確不用需要什麼腦筋，但你得到這答案之後也沒有任何價值。

如果你真的懂這公式怎來的，希望你能說明

如果你沒辦法回答，希望你不要留個"謝謝"而已就閃人，而是繼續把問題搞懂。

我的問題比較直一點，但如果想進步的話，只得如此。

此內容已被編輯, October 5, 2010 ,由 trausing

[core2 10]

[trausing 11]

我比較希望樓主自己嘗試著解看看說 (不過被搶答了)T_TT_T

以及想知道到底是想問公式有沒有代錯，還是想問要怎樣推出公式?

不然坦白說，如果只是單純問公式有沒有代錯

這個的問題和回答真的一點意義都沒有。

[Morris 10]

版大對於微分公式的記憶印象不夠深，可能是沒有一個好的方式來記

對於要記牢這題的微分公式，有很簡單的辦法；首先必須要先知道 arctangent x是怎麼來的

首先，大寫＂Ｄ＂叫做「微分算子」，反過來取倒數後＂１／Ｄ＂就稱為「積分」

先求下列函數的積分

(１／Ｄ)(1/1+x^2) = arctangent x + C

這個積分是用三角代換法，真的又不會的話可以去問老師

式中的積分常數C不是重點，那只是不定積分的例行公事，不用理它

積分與微分互為逆運算，既然積分此函數後得的結果是 arctangent x

則微分 arctangent x 後必得原積分函數，即Ｄarctangent x = 1/1+x^2，觀念就是這麼來的

也就是說：『微分公式是由積分倒推而來的』；你去翻翻你微積分課本裡的微分公式，就是這麼推出來的

但這題的 arctangent 中並不是 x，而是 x 的函數，所以解法要加上 chain rule

另一提，微分算子本身也可以拿來作各式加減乘除的組合，作各種其他形式的運算

算子又稱為算符、運算子，本身的目的就是在「執行某種運算」

其他像是哈米爾頓算子、拉氏運算子、傅立業運算，都只是在「執行某種運算」，有些是微分，有些是積分

型式不同而已，但中心意義是一樣的，你只要知道這些就可以

我想我已經說的很明白了！

此內容已被編輯, October 5, 2010 ,由 Morris