<問題>f(5+x)

[88067 10]

含數f其定義域為R

滿足

f(5+x)=f(5-x)跟 f(11+x)=f(11-x)

假如x=0為f(x)=0的一根

問x 在-10000到10000之間<含-10000 10000>

f(x)=0最少有幾根

[訪客 yi416]

含數f其定義域為R

滿足

f(5+x)=f(5-x)跟 f(11+x)=f(11-x)

假如x=0為f(x)=0的一根

問x 在-10000到10000之間<含-10000 10000>

f(x)=0最少有幾根

函數分別對稱於x=5以及x=11

假設以x=-1為準線 則每當x正負6時 則會出現一根在間距內

所以說f(x)最少有3334個根在[-10000, 10000]內

(畫個簡圖比較好解 在靠近區間邊界時也可以用圖解確認)

此內容已被編輯, October 3, 2010 ,由 yi416

[曾阿牛 10]

由 f(5+x)=f(5-x) 跟 f(11+x)=f(11-x) 可知　函數圖形有兩個對稱軸 x=5 和 x=11

以下是直觀的想法：

站在 x=11 的立場來看　函數圖形左右對稱　那麼......

既然 11 左邊 6 單位 有一個對稱軸 x=5　　則 11 右邊 6 單位 也會有一個對稱軸 x=17

得到函數圖形的第三個對偁軸

同理　站在 x=5 的立場來看　函數圖形左右對稱　那麼......　可得第四個對稱軸 x=-1

再同理　可以發現 對於任意整數 k　x=5+6k 都會是對稱軸

( 好比是　將兩個鏡子相戶對照　就會照出許許多多的鏡子　　對稱軸扮演鏡子的角色)

經過推理後　可得　在 x=12k 和 x=12k-2 的時候　函數值必為0

嗯.....　所以　yi416 大大的答案是對的

[訪客 yi416]

嗯 阿牛大的解法很詳細 給個推