斜率問題~小高一~

[s10816 10]

請幫我解釋一下這做法的意思!

還有兩題是許可老師的學生可能比較懂他在講什麼!

拜託教我!!^o)

[ty0320 10]

a.c.e是斜率 a>e>c

b.d.f是y截距 比y軸上大小f>d>b

L3過(0,1)所以y截距f是1

f=1>a(y截距絕對值/x截距絕對值=小/大 所以不到1)

f應該沒有大於等於d喔

XD昨天剛好複習到這..

[core2 10]

要了解此題作法的關鍵在於『斜率、截距、斜截式』的定義，

『斜截式：知斜率為m，y軸截距為k，則設直線方程式為y=mx+k』

直線方程式L1：y=ax+b、L2：y=cx+d、L3：y=ex+f

對照斜截式定義可知，

斜率(m)分別為a、c、e ，

斜率的大小：由圖上直線『右邊紅箭』的上下順序，

可知a>e>c (其中a>0、e<0、c<0)

y軸截距(k)分別為b、d、f ，

而y軸截距大小：由圖上直線與y軸上交點(截點)的位置高低，

可知f=1>d=0>b

因為題目在問誰最大，

所以只剩下a與f來比大小，

由於a大於0，

故斜率a可表達為( L1之y軸截距的長度)/ (L1之x軸截距的長度)，

由圖可知( L1之y軸截距的長度)< (L1之x軸截距的長度)，

所以a<1，

已知f=1，

故f>a。

說明：

由圖形來研判直線斜率大小的步驟如下，

先在圖上直線的『右邊』標上箭頭，

箭頭位置以最靠近第一象限內正九十度y軸的地方斜率最大，

箭頭若以逆時針方向旋轉，

斜率大小也呈逆時針由大到小，

當箭頭在第一象限內斜率皆大於0，

箭頭到水平時斜率為0，

箭頭至第四象限內斜率皆小於0，

箭頭最後轉到第四象限內最靠近負九十度y軸時其斜率最小。

(以上只是研判方法，至於為什麼如此，可以由斜率的定義很容易推得，留給你自己思考)

此內容已被編輯, September 7, 2010 ,由 core2

[core2 10]

小高一樓主很抱歉，

因為數位鐘錶看多了，

導致順時鐘逆時鐘方向都說錯，

實在不好意思。

更正說明如下：

斜率的定義：設兩點A(p，q)、B(s，t)，且p≠s，則稱m=(q-t)/(p-s)=(t-q)/(s-p)為斜率，

所以依照定義，

若令A、B中的B點為原點(0，0)的話，

則直線AB就是一條由A點座標與原點所連成的直線，

其斜率為m=(q-0)/(p-0)=q/p，

由此可知點座標的斜率= (點的y分量/點的x分量)。

假設有一個時鐘，

時針的長度為2公分，

現在以時鐘軸心為原點，

則12點整代表時針針尖座標為(0，2)，

由於一個圓360°，

因此每一個小時正好間隔30°(因為360°/12=30°)，

所以各整點座標分別如下：

12點針尖座標為(0，2)，

1點針尖座標為(1，√3) (因為30°－60°－90°)，

2點針尖座標為(√3，1)，

3點針尖座標為(2，0)，

4點針尖座標為(√3，-1)，

5點針尖座標為(1，-√3))，

6點針尖座標為(0，-2)，

已知座標點與原點連線的斜率= (點的y分量/點的x分量)，

故以上各整點座標斜率分別如下：

12點的斜率不存在 (因2/0分母為零)，

1點的斜率= √3/1=√3，

2點的斜率=1/√3，

3點的斜率= 0/2=0，

4點的斜率=-1/√3，

5點的斜率= -√3/1=-√3，

6點的斜率不存在 (因-2/0分母為零)，

所以1點的斜率>2點的斜率>3點的斜率=0>4點的斜率>5點的斜率，

配合上述時鐘座標，

把圖形研判直線斜率大小的步驟再說明一次，

先在圖上直線的『右邊』標上箭頭，

(箭頭代表時針針尖)

箭頭位置以「最靠近」第一象限內正九十度y軸的地方斜率最大，

(為何說「最靠近」而不是等於正九十度y軸時斜率最大，因為12點的斜率不存在)

箭頭若以『順時針』方向旋轉，

(先前說錯方向抱歉)

斜率大小也呈『順時針』由大到小，

(1點的斜率>2點的斜率>3點的斜率=0>4點的斜率>5點的斜率)

當箭頭在第一象限內斜率皆大於0，

(1點的斜率>2點的斜率>0)

箭頭到水平時斜率為0，

(3點的斜率=0)

箭頭至第四象限內斜率皆小於0，

(0>4點的斜率>5點的斜率)

箭頭最後轉到第四象限內最靠近負九十度y軸時其斜率最小。

(同理，為何不是負九十度y軸斜率最小，因為6點的斜率不存在)

此內容已被編輯, September 8, 2010 ,由 core2