How to solve it

[trausing 11]

｢怎樣解題」提示表

了解問題

未知數是什麼？已知數是什麼？條件是什麼？

解答能夠滿足這些條件嗎？已知的條件是否足夠決定未知數？太多？太少？或是彼此有矛盾？ 畫個圖。採用適合的記號或符號。你能把條件的各個部份分開並且寫下來嗎？

擬訂計畫

你是否看過這個題目？或是看過相同、但以不同方式表達的題目？

你是知道什麼關聯的題目？你是否知道什麼定理可以派上用場？

仔細看未知數！並試著想想有什麼類似的問題，有相似或相同的未知數。

這裡有個你以前解過的問題，你能夠運用它嗎？你能運用它的結果？或是方法？

是否需要引入什麼輔助元素，才能讓這個解決過的問題派上用場？

你能否把問題重新描述一遍？或是用不同的話再說一次？回到定義看看。

如果不能解決眼前的問題，試著先從一些相關問題著手。考慮一些相關但比較容

解決的問題？例如，比較一般化的問題？比較特殊化的問題？相似或類比的問題？你能否只解決問題裡的某個部分？只考慮條件的某個部分，而先忽略其他部分；再看看離真正的未知數有多遠，還可以做什麼感變？你能從已知數中找到什麼線索？未知數或已知數可以怎麼改變？(必要時，同時改變二者)，來讓它們彼此更接近一些？

你是否已經使用了所有已知數？你是否否已經用了所有條件？你是否已經考慮了與問題相關的所有必要觀念？

執行計畫

把你的解題計畫付諸實現，仔細地檢查每一個步驟。你能否清楚地確定每一個步驟都是正確的？你能否證明每一個步驟都是正確的？

驗算與回顧

你可以驗算所有的答案嗎？能不能檢驗你的論證過程？

你能否用不同的方法得出相同的答案？你能否一眼就看出答案來？

你能否把這個結果或方法，用到別的問題上？

重點整理

第一、 你要了解問題。

第二、 找出已知數與未知數之間的關係。如果這個關係不是很明確，你可以試試考慮類似的問題`最後你應該能想出解題的計畫。

第三、 執行你的計劃。

第四、 檢查你得到的答案。

整理自 怎樣解題，提示表

我覺得這本書頗經典的，算是很強大的工具，不過要上手得花些功夫。

其中精華內容大概就是這份提示表了。

[數學教練 10]

怎樣解題, 的確是本好書, 相信版主已心領神會,

而將其精華列出分享.

不過書中所舉例子對高中生可能不易吸收.

"如何學好中學數學"(天下) 可能高中生比較容易理解

誠如所言, 所列提示表是很好的工具, 許多學生看到題目,

常一片茫然, 不知從何下手, 這些問句很有幫助.

但也的確, 上手需要些功夫.

拋磚引玉, 提供我訓練我的學生如何解題的方法 (供參考)

** 準備: 紅, 綠兩隻旋轉蠟筆, 和一支紅原子筆

** 解題步驟:

1. 先找所求 圖上綠色蠟筆, (通常在問號前, 或題目最後),

2. 從題目最前面一句, 一句看

* 找已知, 以紅原子筆在已知下畫橫線

* 找條件 (例 a>0, b是正整數...), 以紅原子筆圈出

* 畫圖輔助

3. 找關鍵字 (例: 平行, 垂直, 最大值, 除..餘, 角平分, ...) 圖上紅色蠟筆

看到關鍵字, 你會想到什麼 ?

(例如看到平行 => 直線斜率相等, 向量分量成比例, 兩向量所夾面積 =0)

你要用什麼方法 ?　試試看吧!

　

4. 如果還是沒頭緒, 可用提示表問句, 自問自答, 找出線索

5. 列式求解

解出後

* 回顧關鍵字為何, 看到它, 用何種觀念/定義/定理/公式?

　你對它們真的理解了嗎 ?

* 回顧流程先解什麼, 再解什麼, 為什麼知道這樣解? 是因為我看到什麼 ?

* 做了不同類型的題目後, 你能統整方法?

舉例: 看到求夾角

I. 一個角: 1. 餘弦定理（已知三邊 - 高中第二冊第二章）

　　　 2. 內積　(已知兩向量 - 高中第三冊第一章)

3. 斜率 (tan 的差角公式 - 高中第三冊第一章)

II. 夾角為兩個角相加或相減

=> 倍角, 和差角公式 (高中第二冊第三章)

剛開始, 可能仍無法順利解題, 但慢慢地, 會養成思考的習慣,

以後, 看到題目, 不再是問這題我做過嗎？　至少不會害怕沒見過的題目,

而找到挑戰題目的樂趣

因為用顏色分辨, 可讓你專注. 複習時, 也可很快看出關鍵字

為什麼用旋轉蠟筆, 而不用螢光筆? 有時紙張太薄, 螢光筆易滲透到背面

至於為何選用紅色和綠色, 只不過因為從小傳唱: "紅配綠, xxx"

希望至少對某些有緣人, 有所幫助.