【數學】點到直線距離的定義

[heineken 11]

一般來講在平面,定義一定點P到直線的最短距離是指垂直距離嘛

那最長距離呢??

我們段考有題是這樣的,橢圓上一點,與橢圓外一直線(非相割ˋ相切)

求點到此直線之最長距離

我認為是無窮大,畢竟此直線可無線延伸,而點只能在橢圓上跑

但答案卻是,如求最短距離般的找斜率相等並與橢圓相切的直線方程式,然後在求兩平行線間距離

問題來了....難道最長距離也是定議成點與直線的垂直距離嗎??

不解中...

高手賜教,謝了

:E

[九天驚虹 10]

最初由 猜心 發表

一般來講在平面,定義一定點P到直線的最短距離是指垂直距離嘛

那最長距離呢??

我們段考有題是這樣的,橢圓上一點,與橢圓外一直線(非相割ˋ相切)

求點到此直線之最長距離

我認為是無窮大,畢竟此直線可無線延�.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

題目出錯了吧= =

[超級急凍人 10]

最初由 九天驚虹 發表

最初由 猜心 發表

一般來講在平面,定義一定點P到直線的最短距離是指垂直距離嘛

那最長距離呢??

我們段考有題是這樣的,橢圓上一點,與橢圓外一直線(非相割ˋ相切)

求點到此直線之最長距離

.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

通常兩點之間會出最小距離

而且~~兩點間的意思就是從起點出發到終點

那麼也就是一筆劃~~沒有折的地方~~如果有就不只兩點

所以~~題目出錯+1

[玩仙之仙 10]

應該是垂直情況下吧

少這個條件

[超級急凍人 10]

如此看來

我所想的

也是趨近於無限大:p

[mapleaf 11]

何謂距離? 平面上的點P到直線L的距離是指的就是垂直距離(最短)

點到直線的距離,不用多加解釋,就是和垂足的距離

本題題意是橢圓上有一動點, 到直線的距離(必垂直) , 何時發生最大

題目沒錯

[九天驚虹 10]

最初由 mapleaf 發表

何謂距離? 平面上的點P到直線L的距離是指的就是垂直距離(最短)

點到直線的距離,不用多加解釋,就是和垂足的距離

本題題意是橢圓上有一動點, 到直線的距離(必垂直) , 何時發生最大

題目沒錯

我懂了

一般來講在平面,定義一定點P到直線的最短距離是指垂直距離嘛

大家應該是一開始被這句話誤導了

平面上

兩個點之間的距離

便是連接兩點間所有可能的路徑中

最短的那一條的長度便稱作距離

題目可以改成

給定一橢圓與一直線

橢圓其上的每一個點與這條直線都有一個距離

試問在這些距離中，最大者為何?

[weiye 10]

最初由 九天驚虹 發表

平面上

兩個點之間的距離

便是連接兩點間所有可能的路徑中

最短的那一條的長度便稱作距離

題目可以改成

給定一橢圓與一直線

橢圓其上的每一個點與這條直線都有一個距離

試問在這些距離中，最大者為何?

解釋的真清楚，這樣講就好容易懂呀，真厲害，謝謝啦。

[heineken 11]

我們老師說,要把它想成是從那一定點,有平行光射出 (因為太陽光射到地球視為平行光)

然後在直線上的投影點與該定點的連線稱作距離

對了,這句"一般來講在平面,定義一定點P到直線的最短距離是指垂直距離嘛"

問題是出在??

因為我只做過求點到直線的最短距離......然後就定義成垂直0.0

碰到求最長距離,一開始不知道定義XDD

謝謝樓上幾位XDD

[九天驚虹 10]

最初由 猜心 發表

我們老師說,要把它想成是從那一定點,有平行光射出 (因為太陽光射到地球視為平行光)

然後在直線上的投影點與該定點的連線稱作距離

對了,這句"一般來講在平面,定義一定點P到直線的最短距離是指垂直距離嘛"

問題�.............(論壇訊息:引文過長 恕刪)

這句話沒錯

只是從你的文章看來

很容易引導人去往

「點到直線間最長的距離為何？」

去思考

只是 題目問的是

眾多個點之間

哪一個點與直線的距離會最長

因為我只做過求點到直線的最短距離......然後就定義成垂直0.0碰到求最長距離,一開始不知道定義XDD

只要是問距離

基本上都是求最短的距離

因為最長的並不存在,

因為我可以亂繞到直到我願意到達終點

事實上,根本就沒有最長的距離

正如上面所說的

從你的文章看來

很容易引導人去往

「點到直線間最長的距離為何？」

這個答案大家都很清楚

這個距離是不存在的(或無窮大)

但題目不是問

一個點到直線的距離最長為何