【數學】多項式的問題

[bil193 10]

請問把q(x)乘以x^2，這樣結果還會合嗎？

不是只能乘以m或n等「常數」？

[~J~ 10]

還是會合，乘以多項式都沒問題

HCF | q(X) => HCF | q(X) * x^2

令 q(X) * X^2 = q'(X)

用q'(X)跟p(X)去做線性組合仍然滿足題目

[bil193 10]

喔∼(有點了解)

另外，我在知識＋看到這篇：

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補充(~天秤座流星雨~)大大說的

深入一點說, 就是對各種(未知數)單純的 "一次項" 做倍數, 然後做 "加加減減"

寫成符號呢, 就是 A1X1+A2X2+A3X3+...+AnXn 其中

A1,...,An 為任意整數, X1,...,Xn 為未知項

線性組合的一些作用與性質在 線性代數(向量空間) 中討論的比較多

"一次項" 有所謂的 "線性" 的性質 (一次方程式又稱線性方程式)

[補充] 我們說一個函數是 "線性" 的 如果他滿足

1. 對所有的 x 來說 nf(x) = f(nx), n 不為 0

2. 對所有的 x1, x2 來說 f(x1+ x2) = f(x1) +ｆ(x2)

有很多很簡潔優美的運算都來自 "線性" 的性質, 你可以慢慢地體會

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關於他補充的第一點，如果f(x)=2x+1..............線性嘛

取n=2,x=3，所以f(nx)=f(6)=13

但是並不等於nf(x)=2f(3)啊！！

是那位作者講錯了嗎？還是我哪裡錯了？

[weiye 10]

最初由 bil193 發表

深入一點說, 就是對各種(未知數)單純的 "一次項" 做倍數, 然後做 "加加減減"

寫成符號呢, 就是 A1X1+A2X2+A3X3+...+AnXn 其中

A1,...,An 為任意整數, X1,...,Xn 為未知項

線性組合的一些作用與性質在 線性代數(向量空間) 中討論的比較多

"一次項" 有所謂的 "線性" 的性質 (一次方程式又稱線性方程式)

[補充] 我們說一個函數是 "線性" 的 如果他滿足

1. 對所有的 x 來說 nf(x) = f(nx), n 不為 0

2. 對所有的 x1, x2 來說 f(x1+ x2) = f(x1) +ｆ(x2)

有很多很簡潔優美的運算都來自 "線性" 的性質, 你可以慢慢地體會

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關於他補充的第一點，如果f(x)=2x+1..............線性嘛

取n=2,x=3，所以f(nx)=f(6)=13

但是並不等於nf(x)=2f(3)啊！！

是那位作者講錯了嗎？還是我哪裡錯了？

線性代數裡面的"線性"，是指線性變換，線性變換一定會把定義域裡面的零元素映到對應域裡面的零元素(利用 f(0+0) = f(0)+f0) 推得 f(0)=0 )，而我們一般所說的 y=f(x)=2x+1 是線性函數，是指它畫出來是一條直線，在線性代數裡面的線性變換就不一定是直線了，如果是直線，也必定要是通過原點的直線才有可能是線性變化。

[九天驚虹 10]

我們說一個函數是 "線性" 的 如果他滿足...

關於他補充的第一點，如果f(x)=2x+1..............線性嘛

試問2x+1有沒有滿足

先前所提到要滿足線性的條件呢?

因為你已經認為有了

所以才推出了這樣矛盾了結論

[bil193 10]

好難懂...