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水筆仔 · August 17, 2010

有一道題目是這樣的:

A=√ 41-12√ 5 (外加在一個根號)，B為 A之小數部份 A/4+1/B=

我算到√ 36+2√ 36√ 5+5 (外面再加一個大根號)

之後就卡住了...

答案是 9/4

另外 √ 9+2√ 14=

麻煩各位高手了

招魂 · August 17, 2010

√ (9+2√ 14)=√ 2+√ 7

A=√ (41-12√ 5)

=√ (41-2√ 180)

=√ (6-√ 5)²

=6-√ 5

B=3-√ 5

剩下的有理化

水筆仔 · August 17, 2010

終於懂了...

謝謝學長 ..

曾阿牛 · August 17, 2010

$gif.latex?\displaystyle A=\sqrt{41-12\sqrt{5}}=\sqrt{36-2(6\sqrt{5})+5}=\sqrt{6^2-2(6\sqrt{5})+(\sqrt{5})^2}\\\\=\sqrt{(6-\sqrt{5})^2}=\big|6-\sqrt{5}\big|=6-\sqrt{5}$

因為　B 是 A 的小數部分　所以　 $gif.latex?\displaystyle B=3-\sqrt{5}$ 　　故

$gif.latex?\displaystyle\frac{A}{4}+\frac{1}{B}=\frac{6-\sqrt{5}}{4}+\frac{1}{3-\sqrt{5}}=\frac{6-\sqrt{5}}{4}+\frac{1\cdot(3+\sqrt{5})}{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})}\\=\frac{6-\sqrt{5}}{4}+\frac{3+\sqrt{5}}{9-5}=\frac{9}{4}$

至於第二題　題目的外形稍有不同　但解題時使用的觀念沒兩樣

$gif.latex?\displaystyle\sqrt{9+2\sqrt{14}}=\sqrt{7+2\sqrt{14}+2}=\sqrt{(\sqrt{7})^2+2(\sqrt{7}\sqrt{2})+(\sqrt{2})^2}\\\\=\sqrt{(\sqrt{7}+\sqrt{2})^2}=\big|\sqrt{7}+\sqrt{2}\big|=\sqrt{7}+\sqrt{2}$

水筆仔 · August 17, 2010

謝謝阿牛學長，解析很詳盡

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