關於集合的問題??

[windancing 10]

如果覺得很簡單，先說聲抱歉了!!

小弟數學實在不行，慢慢從高一的開始爬起中:L

1.100到1000之自然數中不為2或3或5的倍數者有個。 Ans： 241

小弟的算法:

n(2∪3∪5)=n(2)+n(3)+n(5)−n(2∩3)−n(3∩5)−n(2∩5)+n(2∩3∩5)

=451+300+141-150-60-91+30

=621

900-n(2∪3∪5)=(n(2∪3∪5))'=249 !!!???

請問小弟是哪裡出錯???

2.設A={x,y,z}，B={x+1,2,3}，若A=B，則有序數對(x,y,z)共有幾組？ ans:5

小弟的算法:

x=2: y=x+1=3 z=3

y= 3 z=x+1=3

x=3 y=x+1=4 z=2

y=2 z=x+1=4 才三組!!!???

3.設集合A={x|x>3或x<−1}，B={x| |x−a|≤b }，若A∪B=R，A∩B={x|3<x≤4}， 試求a,b之值。 ans:a=3/2，b=5/2

小弟的算法:

|x−a|≤b -b≤x-a≤b -> a-b≤x≤a+b = 3<x≤4

a-b=3

a+b=4 a=7/2 b=1/2 !!!????

感謝大大解答 謝謝~~~

[啊吧哩嗶呀玻璃杯 10]

有一些題目我覺得是答案給錯了，幫你用紅字修正，

如果我出錯的話也請帥帥的樓主和樓下的帥哥美女們不要吝嗇糾正出來:E

如果覺得很簡單，先說聲抱歉了!!

小弟數學實在不行，慢慢從高一的開始爬起中:L

1.100到1000之自然數中不為2或3或5的倍數者有個。 Ans： 240

小弟的算法:

n(2∪3∪5)=n(2)+n(3)+n(5)−n(2∩3)−n(3∩5)−n(2∩5)+n(2∩3∩5)

=451+300+181-150-60-91+30

=661

901-n(2∪3∪5)=(n(2∪3∪5))'=240 !!!???

請問小弟是哪裡出錯???

2.設A={x,y,z}，B={x+1,2,3}，若A=B，則有序數對(x,y,z)共有幾組？ ans:3

小弟的算法:

x=2: y=x+1=3 z=3

y= 3 z=x+1=3

x=3 y=x+1=4 z=2

y=2 z=x+1=4 才三組!!!???

3.設集合A={x|x>3或x<−1}，B={x| |x−a|≤b }，若A∪B=R，A∩B={x|3<x≤4}， 試求a,b之值。 ans:a=3/2，b=5/2

小弟的算法:

|x−a|≤b -b≤x-a≤b -> a-b≤x≤a+b = 3<x≤4

a-b=-1

a+b=4 a=3/2，b=5/2 !!!????

感謝大大解答 謝謝~~~

第二題因為x≠x+1，所以(x,y,z)怎麼想都不可能是五組

然後第三題對不起:P，你可能要自己畫數線找交集或是找可以貼圖的人幫你

第三題兩個重點：

1.不能忽略A∪B=R這個條件

2.畫出來會比較好懂

↓啊牛哥謝啦！連我都學到一課了:E

此內容已被編輯, August 16, 2010 ,由 啊吧哩嗶呀玻璃杯

[曾阿牛 10]

前言：　集合的表示法中　集合 { 1, 2, 2 } 事實上就是集合 { 1, 2 }

所以這題　雖然 A 和 B 看上去都有三個元素　但不見得真是三個元素　

所以不需要維持兩集合元素間 一一對應的關係

啊吧哩嗶呀玻璃杯 大大說到『x≠x+1』　所以 x 只能是 2 或 3

Case 1：當 x ＝ 2

則　{ 2, y, z } ＝ { x, y, z } ＝ A ＝ B ＝ { x+1, 2, 3 } ＝ { 2+1, 2, 3 } ＝ { 2, 3 }

即　{ 2, y, z } ＝ { 2, 3 }　　所以 y 和 z 中 至少要有一個是 3

可能的結果有三種 ( x, y, z ) ＝ ( 2, 2, 3 ), ( 2, 3, 2 ), or ( 2, 3, 3 )

Case 2：當 x ＝ 3

則　{ 3, y, z } ＝ { x, y, z } ＝ A ＝ B ＝ { x+1, 2, 3 } ＝ { 3+1, 2, 3 } ＝ { 2, 3, 4 }

即　{ 3, y, z } ＝ { 2, 3, 4 }　　所以 y 和 z 中 有一個是 2　另一個是 4

可能的結果有兩種 ( x, y, z ) ＝ ( 3, 2, 4 ), or ( 3, 4, 2 )

總共 5 種囉