長直導線的電感

[龍蝦聾瞎 10]

有三個問題請教

1.

無限長直導線可以看成1個無限大的線圈

所以電感無限大嗎??

2.

課本上在計算螺線管的電感時

都是假設管內磁場均勻

但是只有單一線圈時，圈內磁場不均勻

那麼電感要怎麼計算呢??(是用圓心磁場來看嗎??)

還有有限長的直導線的電感該從哪著手??

3.有一則題目

這是什麼意思?

導線的電感是其中一條，還是整個系統呢?

謝謝你們啦~感恩!!!!

此內容已被編輯, August 10, 2010 ,由 trausing

[djshen1217 10]

3

原來是hallidayXD

用定義去解L/x=Φ/xi

Φ=∫B。dA=x∫B。dr

看詳解是整個系統沒錯

[k0185123 11]

當你忽略δD/δt時，就可以證明出電感公式...V(t) = -d[LI(t)]/dt

(請參考Lumped-circuit theory approximations)

用Maxwell Equation去證吧

∮EdL = -d(∫BdS)/dt

∮HdL = ∮(B/μ0)dL = ∫JdS + d[∫DdS]/dt = ∫JdS

(▽xH = ▽x(B/μ0) = J + δD/δt)

這時取的封閉線圈...有點難描述@@"

你大概猜猜看=.=反正就是一個長方形線圈，從螺線管頭到螺線管尾，而且我假設共有N圈線圈、總螺線管長度為L，嗯嗯

∵∮(B/μ0)dL = ∫JdS + δD/δt = ∫JdS（安培電流定律）

∴B/μ0 * L = i * N

(注意，在此這個正負號與你所取的電流方向、線圈纏繞方向有關，不過我印象中正負號都會消掉就是了。因為其實那是內積，所以有關.....)

∴B = (N/L)*μ0*i

此時再用法拉第定律摟，並且只看一圈線圈的電動勢。

∮EdL = -d[∫BdS]/dt = -d[(N/L)*μ0*i * π * R^2]/dt = V(一圈)

∴V(一圈) = - (N/L)* μ0 *π * R^2 * d(i)/dt

∴V(N圈,也就是整個螺線圈的電位差) = - [N * (N/L)* μ0 *π * R^2]* di/dt

所以N圈線圈的螺線管所造成的電感值是N * (N/L)* μ0 * π * R^2

(看你要不要把-也加進去考慮@@....我是習慣把-拿出來。)

以上導證完全是我自己想的，但我可確定是忽略了位移電流的影響才會使L為定值，其他的就都沒問過老師，所以錯的機會也頗大的，噗噗噗噗噗

參考就好，錯了別罵我=.='''''''

=================

所以你第一題跟第二題的問題，應該多少有回答到一些吧@@?

此內容已被編輯, August 8, 2010 ,由 k0185123

[龍蝦聾瞎 10]

3

原來是hallidayXD

用定義去解L/x=Φ/xi

Φ=∫B。dA=x∫B。dr

看詳解是整個系統沒錯

恩恩，是halliday沒錯，哈哈忘了說

是第七版的chapter29

我的做法是是(R是兩導線中心軸距離，r是導線半徑)

把磁通量從 r 積到 R+r

答案是 (μ/2π)ln(R+r/r)

R是兩導線中心軸距離，r是導線半徑

不知道積分範圍有沒有搞錯(從 r 到 R+r )

答案帶入是 1.37μH (如果是指兩條導線就是2.74)

可是正確答案是1.18μH

不知哪裡出錯

此內容已被編輯, August 8, 2010 ,由 龍蝦聾瞎

[龍蝦聾瞎 10]

當你忽略δD/δt時，就可以證明出電感公式...V(t) = -d[LI(t)]/dt

(請參考Lumped-circuit theory approximations)

用Maxwell Equation去證吧

∮EdL = -d(∫BdS)/dt

∮HdL = ∮(B/μ0)dL = ∫JdS + d[∫DdS]/dt = ∫JdS

(▽xH = ▽x(B/μ0) = J + δD/δt)

這時取的封閉線圈...有點難描述@@"

你大概猜猜看=.=反正就是一個長方形線圈，從螺線管頭到螺線管尾，而且我假設共有N圈線圈、總螺線管長度為L，嗯嗯

∵∮(B/μ0)dL = ∫JdS + δD/δt = ∫JdS（安培電流定律）

∴B/μ0 * L = i * N

(注意，在此這個正負號與你所取的電流方向、線圈纏繞方向有關，不過我印象中正負號都會消掉就是了。因為其實那是內積，所以有關.....)

∴B = (N/L)*μ0*i

此時再用法拉第定律摟，並且只看一圈線圈的電動勢。

∮EdL = -d[∫BdS]/dt = -d[(N/L)*μ0*i * π * R^2]/dt = V(一圈)

∴V(一圈) = - (N/L)* μ0 *π * R^2 * d(i)/dt

∴V(N圈,也就是整個螺線圈的電位差) = - [N * (N/L)* μ0 *π * R^2]* di/dt

所以N圈線圈的螺線管所造成的電感值是N * (N/L)* μ0 * π * R^2

(看你要不要把-也加進去考慮@@....我是習慣把-拿出來。)

以上導證完全是我自己想的，但我可確定是忽略了位移電流的影響才會使L為定值，其他的就都沒問過老師，所以錯的機會也頗大的，噗噗噗噗噗

參考就好，錯了別罵我=.='''''''

=================

所以你第一題跟第二題的問題，應該多少有回答到一些吧@@?

謝謝你熱心地回答

你說的螺線管是一種封閉的線圈

但是如果要處理不是這種狀況時

(例如：只有有限長的直導線)

我該如何利用 ∮(B/μ0)dL = ∫JdS 這個關係

像第三個問題的題目

計算∮(B/μ0)dL = ∫JdS的積分範圍是什麼呢???

此內容已被編輯, August 8, 2010 ,由 龍蝦聾瞎

[k0185123 11]

謝謝你熱心地回答

你說的螺線管是一種封閉的線圈

但是如果要處理不是這種狀況時

(例如：只有有限長的直導線)

我該如何利用 ∮(B/μ0)dL = ∫JdS 這個關係

像第三個問題的題目

計算∮(B/μ0)dL = ∫JdS的積分範圍是什麼呢???

其實我還在想，哈哈

目前我沒找到"Maxwell equation"不能用的積分範圍...所以應該都可以，只要算的出你要的答案的話...

我還沒動筆算，不過我覺得就看你要怎樣的答案了

如果你要的是單位長度導線的電感，那就必須要從導線上的電位差來下手...此時你就決定了一個積分方向了，

接下來應該就是繞一圈這樣了，而這一圈包含了兩條電線...（很難用講的表達＝＝）

總之你先想想，我休息一下=.=''

此內容已被編輯, August 8, 2010 ,由 k0185123

[龍蝦聾瞎 10]

其實我還在想，哈哈

目前我沒找到"Maxwell equation"不能用的積分範圍...所以應該都可以，只要算的出你要的答案的話...

但是如果題目指的好像是"無限長的直導線"

這樣一來電感不就無限大了??

所以我覺得兩根導線應該有什麼....原因 = =|||

他們會乎相作用而使電感不是無線大嗎??

[k0185123 11]

但是如果題目指的好像是"無限長的直導線"

這樣一來電感不就無限大了??

所以我覺得兩根導線應該有什麼....原因 = =|||

他們會乎相作用而使電感不是無線大嗎??

為什麼會覺得電感無限大?

他有說單位長度呀@@??

[龍蝦聾瞎 10]

是無線長導線的單位長度吧

恩.....

他的磁力線應該是無線個同心圓吧

所以單位長度電感代定義積分後算出來

是(μ/2π)ln(A/B)

B是電線半徑

A是無線遠

所以就無限大了...

不知道哪裡想錯了

[encoreb812 10]

我先說這題HALLIDAY的好了

它的電感中磁通量的算法是那兩條導線之間的

//說實話這兩條導線可以想像成是在無窮遠處聯通 而形成一個迴路

按照公式算應該就會對

然後我記得長直導線的我在物奧時有問過教授

他是說沒有人在這樣定義的

事實上我也不是很能接受

期待強者們能提供更好的解答

[龍蝦聾瞎 10]

3

原來是hallidayXD

用定義去解L/x=Φ/xi

Φ=∫B。dA=x∫B。dr

看詳解是整個系統沒錯

聽了k0185123和encoreb812 的解說之後大概懂了

但是算出答案不符耶

我算的是1.82μH

Haliday的答案是1.18μH

Haliday的答案可能會錯嘛???

[djshen1217 10]

聽了k0185123和encoreb812 的解說之後大概懂了

但是算出答案不符耶

我算的是1.82μH

Haliday的答案是1.18μH

Haliday的答案可能會錯嘛???

我的詳解上寫的是1.81喔