請問 Lin sinx/x 是無限大 . 0.或 另有其數?

[t830228 10]

請問 Lin sinx/x 是無限大 . 0. 另有其數

x-->0

[marky5091 10]

您的意思是求極限(lim)吧? sinx在x--> 0時，其值很小，所以 sinx ~= x (徑度量)，分子分母相消，故極限值為 1

[victor2923 10]

sin的max值就已經是1了...怎麼會有無限大這個選項？

[marky5091 10]

因為有些學生可能會想到"分母為0，其值為無限大"。

[k0185123 11]

答案是1，用泰勒展開就可明白。

[victor2923 10]

因為有些學生可能會想到"分母為0，其值為無限大"。

可是當分母的0和分子的0是同一個0的時候

不是可以約掉嗎0.0

[阿銘 10]

要用夾擠定理吧

[victor2923 10]

要用夾擠定理吧

恩

有點忘記一上的東西了

當初我依稀記得的是

如果我們用同樣的手法得到的0

同時出現在分母和分子的時候

他可以像使用同樣手法得到的n一樣相銷

不知道我說的對不對

[此帳號已被使用 10]

用羅必達法則就可以了

不然從圖形上來看y=sinx和y=x的圖形在x往0靠近

的時候會越來越接近，所以答案是1

可是當分母的0和分子的0是同一個0的時候

不是可以約掉嗎0.0

這是不定式，當然不行這樣做

此內容已被編輯, August 6, 2010 ,由 此帳號已被使用

[草語 10]

夾擠定理 高一上有教 ? 我淺了

不過用夾擠定理和l'hospital都是正解 不過可能要先了解落必達的涵意而不是只會用比較好

[00 10]

我覺得夾擠定理的做法是正解，羅必達或泰勒展開稍有問題。理由是

如果不知道

lim(x->0) sinx/x =1

應該無法知道dsinx/dx=cosx，而後者是使用羅必達或泰勒展開來解這題必須要有的東西。

補充一下證明

dsinx/dx=cosx

lim(h->0)(sin(x+h)-(sinx))/h=lim(h->0)(2cos(x+h/2)sin(h/2))/h=cosx (紅色部分由於lim(x->0) sinx/x =1 所以趨近於1)

[第六天魔王 10]

高中有教sin的泰勒展開嗎

[k0185123 11]

其實我最剛開始學這個的時候，是用單位圓配合夾擠定理的。

[此帳號已被使用 10]

lim(h->0)(sin(x+h)-(sinx))/h=lim(h->0)2cos(x+h/2)sin(h/2))/h=cosx

請問這是如何做出來的???

[Auron 10]

高中有教sin的泰勒展開嗎

現在高中泰勒展開是補充教材.......

而且好像只用來算餘數而已

[trausing 11]

我覺得夾擠定理的做法是正解，羅必達或泰勒展開稍有問題。理由是

如果不知道

lim(x->0) sinx/x =1

應該無法知道dsinx/dx=cosx，而後者是使用羅必達或泰勒展開來解這題必須要有的東西。

補充一下證明

dsinx/dx=cosx

lim(h->0)(sin(x+h)-(sinx))/h=lim(h->0)(2cos(x+h/2)sin(h/2))/h=cosx (紅色部分由於lim(x->0) sinx/x =1 所以趨近於1)

我覺得用Taylor series 解釋高中的東西有點本末倒置

印象之中高中根本沒教這東西

同樓上所述，taylor會用到dsinx/dx=cosx 因此得需先證出lim(x->0) sinx/x =1這東東。

此內容已被編輯, August 7, 2010 ,由 trausing