A Unifying Fundamental Theorem

[龍蝦聾瞎 10]

在看THOMAS 微積分時，

散度講完看到最後一頁時有個Unifying Fundamental Theorem

內容如下

A Unifying Fundamental Theorem：

"The integral of a differential operator acting on a field over a region equals the sum of the field appropriate to the operator over the boundary of the region."

這是什麼意思呀

感覺equals 前後指的好像一樣嘛........

小弟才疏學淺，請指點迷津~~感謝

此內容已被編輯, July 31, 2010 ,由 龍蝦聾瞎

[k0185123 11]

可能是指Stokes' Theorem

∫∫ (▽xF)．dS = ∮F．dL

http://en.wikipedia.org/wiki/Stokes%27_theorem

參考參考

[龍蝦聾瞎 10]

我想我大概了解了

他要說的應該是

"對經過微分算符運算的向量場對某個區域積分

等於以適當算符對該區域的邊界積分"

[djshen1217 10]

旋度?

跟磁場有關?

安培迴路定律的延伸?

此內容已被編輯, August 8, 2010 ,由 djshen1217

[k0185123 11]

旋度?

跟磁場有關?

安培迴路定律的延伸?

http://en.wikipedia.org/wiki/Maxwell%27s_equations

可參考下方的Formulation in terms of free charge and current

[Cauchy 10]

那是General Stokes, Formula

∫φdω= ∫partial φ ω.

(partial指的是偏微中那的符號，我打不出來!!!通常partial φ指的是集合φ的邊界)

要證明它有些困難。我們以微積分基本定理來說明:

∫a to b(df/dx)dx=f(b)-f(a) 這裡的region 指的是[a,b]，boundry指的是b與a兩點。所以你可以把General Stokes, Formula看成是微積分基本定裡在高維度的推廣。你想想看散度定理中是不是說明"體"積分跟"面"積分的關係，旋度定理是不是說明"面"積分跟"線"積分的關係，維度都會少1。當然什麼是邊界，什麼是微分算子這在數學上都有嚴格的定義。

建議可以先修高微再修幾何學再看流形分析(Manifold Analysis)，就可以清楚地了解

∫φdω= ∫partial φω

的精確涵義。