關於 散度定理

[龍蝦聾瞎 10]

散度定理

但是在電場這種向量場(平方反比場)中

散度定理左邊是0(F散度為零)

右邊是4π

怎麼會這樣呢??

[k0185123 11]

要從定義去解，你是指包含圓點吧？就是包含該點電荷的封閉空間的散度吧？

若是這樣，則不可直接代這公式，因為這並非散度最原始的定義。

你想想看，該力場在(0,0,0)可微嗎？

晚點有空再打詳細一點...

散度定義：

[Morris 10]

右邊體積分裡的散度就直接這樣求得..

================================================

不過這樣可能有錯

此內容已被編輯, July 31, 2010 ,由 Morris

[djshen1217 10]

關於向量微分

有一些恆等式要先知道

我自己也是讀電磁學讀得一個頭兩個大

有些還要解微分方程

雖然自己看過一些

還是看得很辛苦

[k0185123 11]

若不是包含原點，那麼就用#3的做法就好了，因為可微分。

若包含原點，那你可以用"想的"...因為不能用#3的做法，包含原點則不可微分。

原因你查微積分的書就可明白..

接著，去查一次立體角的定義

再看看從散度定義式出發所寫出的式子

會發現一些很驚人的事情...

嗯嗯　再繼續想，就差不多了...^^"

------------

如果想用計算的方式算出答案，那你就必須學會Dirac delta function..才能將你的右式完整的表達出來並且算出來...

-----------------------------

其實我很不建議學弟在數學底子沒有到相當好的情況下，去碰電磁學

因為那樣子...一點感覺都沒有，就只是在背數學罷了，可能學弟到現在都不懂

那個倒三角形是啥，為什麼會出現，而它的內外積的運算又該如何證明與應用....

我不曉得學弟們對於向量微積分、散度、旋度、梯度、Del算子、一般的微積分...的了解到哪@@"

如果沒有很了解，所謂的很了解是指你可以對別人輕鬆講解以上幾個東西

而那個人在完全不懂的情況下，可以因為你的講解而懂個七八成...

以上那幾個名詞若要完全搞懂，那麼簡單的大一就會學的重積分一直到可能研究所才碰的levi-civita tensor可能都要完全弄懂

當然..這完全看你對自己的要求^^"

至於上面提到的Dirac delta function...還是先大概了解就好!

加油

此內容已被編輯, August 1, 2010 ,由 k0185123

[trausing 11]

不好意思界問一下，大家的方程式是用什麼東西打出來的?以及如何排版的?

我覺得立體角用

思考會比較直觀，但我不知道你懂不懂求座標。

想成你視線、看不看的到應該很好理解

(第一次po文，發現在網路上解釋東西真麻煩....)

這是電磁學吧＝ =來物理版啦xd

好吧= =就跟樓上講的依樣，答案是有過原點不能那樣算就對了，

我剛思考了一下發現如果你沒有電磁學基礎，這個問題解釋不完。

至於Tensor我覺得電磁學可以不使用到那東西。

如果你有微積分基礎的話就去看Griffiths吧，那解釋得很清楚。

此內容已被編輯, August 1, 2010 ,由 trausing

[k0185123 11]

不好意思界問一下，大家的方程式是用什麼東西打出來的?以及如何排版的?

我覺得立體角用

思考會比較直觀，但我不知道你懂不懂求座標。

想成你視線、看不看的到應該很好理解

(第一次po文，發現在網路上解釋東西真麻煩....)

這是電磁學吧＝ =來物理版啦xd

好吧= =就跟樓上講的依樣，答案是有過原點不能那樣算就對了，

我剛思考了一下發現如果你沒有電磁學基礎，這個問題解釋不完。

至於Tensor我覺得電磁學可以不使用到那東西。

如果你有微積分基礎的話就去看Griffiths吧，那解釋得很清楚。

之所以會提到tensor,是因為del算符..

▽×(A×B)以及其他類似的旋度算符與散度算符..該如何證明...必須依靠Levi-civita tensor..

不然就乖乖背囉...我個人不喜歡背@@

----------

如果學弟要把電磁學用的很猛

基礎一定要打得夠紮實...

最常見的座標系統有三種

卡氏直角坐標、柱座標、球座標，我是看Rao的電磁學的..所以推薦這本^^(NTUEE用這本)

這本裡面剛開始會提到一些簡單的向量微積分，算是為後面鋪路用的，所以第一章也會提到

那三種座標系的詳細解釋，我看了以後就完全懂了　所以　大力推薦^^

這三種座標弄的很熟以後，後面的向量微積分就簡單許多了a_a

此內容已被編輯, August 1, 2010 ,由 k0185123

[trausing 11]

之所以會提到tensor,是因為del算符..

▽×(A×B)以及其他類似的旋度算符與散度算符..該如何證明...必須依靠Levi-civita tensor..

不然就乖乖背囉...我個人不喜歡背@@

----------

如果學弟要把電磁學用的很猛

基礎一定要打得夠紮實...

最常見的座標系統有三種

卡氏直角坐標、柱座標、球座標，我是看Rao的電磁學的..所以推薦這本^^(NTUEE用這本)

這本裡面剛開始會提到一些簡單的向量微積分，算是為後面鋪路用的，所以第一章也會提到

那三種座標系的詳細解釋，我看了以後就完全懂了　所以　大力推薦^^

這三種座標弄的很熟以後，後面的向量微積分就簡單許多了a_a

嗯，不過那些可以用向量分析擠出來，我覺得比較有觀念，用Levi-civita 我覺得太慢且不直

觀。

好像有點離題了，我覺得Griff比較好啦><全台灣物理系都用這本

電機系的感覺比較偏應用，當初翻了一下，感覺失去了物理的美。

[k0185123 11]

嗯，不過那些可以用向量分析擠出來，我覺得比較有觀念，用Levi-civita 我覺得太慢且不直

觀。

好像有點離題了，我覺得Griff比較好啦><全台灣物理系都用這本

電機系的感覺比較偏應用，當初翻了一下，感覺失去了物理的美。

直接向量分析搞出來的，並不是真正的"證明方法"，而且有些也不能用向量分析證明出來。

ex:▽．(▽xA) = 0

用levi civita tensor證明...快的人可以很快，而且這種東西本來就不直觀了...這是數學。

端看用的人會不會用而已....

但無論如何，這才是真正的證明方式。

用向量分析只是在做"左邊等於右邊"的步驟而已，這並非"證明"。

因為當你用向量分析去證明時，會發現"看出來可以整理為右式的人實在是太猛了!!"

換句話說，真正的證明方式根本不是這樣的....也就是這毫無觀念可言...我自己用向量分析寫過一次，那只是在湊數學罷了。

不過說了這麼多，還是取決於學這東西的人的心態罷了

如果只是想知道該怎麼用，嗯，那就完全不必去追根究柢，完全弄懂...對這種心態的人來說，這是非常浪費生命的事情..

如果想完全掌握這些東西，那麼.....追根究柢似乎是很難免的事情了...QQ"

此內容已被編輯, August 1, 2010 ,由 k0185123

[trausing 11]

直接向量分析搞出來的，並不是真正的"證明方法"，而且有些也不能用向量分析證明出來。

ex:▽．(▽xA) = 0

用levi civita tensor證明...快的人可以很快，而且這種東西本來就不直觀了...這是數學。

端看用的人會不會用而已....

但無論如何，這才是真正的證明方式。

用向量分析只是在做"左邊等於右邊"的步驟而已，這並非"證明"。

因為當你用向量分析去證明時，會發現"看出來可以整理為右式的人實在是太猛了!!"

換句話說，真正的證明方式根本不是這樣的....也就是這毫無觀念可言...我自己用向量分析寫過一次，那只是在湊數學罷了。

不過說了這麼多，還是取決於學這東西的人的心態罷了

如果只是想知道該怎麼用，嗯，那就完全不必去追根究柢，完全弄懂...對這種心態的人來說，這是非常浪費生命的事情..

如果想完全掌握這些東西，那麼.....追根究柢似乎是很難免的事情了...QQ"

你可以從▽．(▽xA)=-▽．(▽xA) 得知

▽．(▽xA)=0

當然你說的那個也可以很快地看這公式(我找不到符號在哪= =)

其實我覺得物理使用到的數學不太需要過分嚴謹的證明，

大概知道味道以後拿來用就好了

此內容已被編輯, August 1, 2010 ,由 trausing

[k0185123 11]

你可以從▽．(▽xA)=-▽．(▽xA) 得知

▽．(▽xA)=0

其實我覺得物理使用到的數學不太需要過分嚴謹的證明，

大概知道味道以後拿來用就好了

你去問工數老師就知道你那說法對不對了

因為我之前就有徹底確認過我的想法了

我也猜到你會這麼答了，所以我故意用此例子來說明Levi civita tensor在證明這些東西的重要性...

不可否認的是，這在電磁學基本應用上的重要性可以說是零....所以要看讀電磁學的人的心態了。

----------------------------

你要了解因果關係..並且真的懂它，而不是死背補習班老師or學校教不好的教授所教的證明方法。

到底是...

「因為▽．(▽xA)=-▽．(▽xA)，所以▽．(▽xA)為零」

還是

「因為▽．(▽xA)為零，所以▽．(▽xA)=-▽．(▽xA)」

這兩者完全不同，證明不可馬虎。

真正的證明是

∵ε(ijk) δ[δa(k)/δx(j)]/δx(i) = ε(jik) δ[δa(k)/δx(i)]/δx(j)

∴ε(ijk) δ[δa(k)/δx(j)]/δx(i) = [ε(ijk) δ[δa(k)/δx(j)]/δx(i) + ε(jik) δ[δa(k)/δx(i)]/δx(j)]/2

∵δ[δa(k)/δx(j)]/δx(i) = δ[δa(k)/δx(i)]/δx(j) 且 ε(ijk) = -ε(jik) (從最基本的定義就知)

∴ε(ijk) δ[δa(k)/δx(j)]/δx(i) = {[ε(ijk) + ε(jik)]/2} * δ[δa(k)/δx(j)]/δx(i) = 0

在此用δ當做偏微分符號。

----------------------------------

題外話，一般向量的a．(a×b)，我們直觀的想法會是等於零。

可以說是用數學式算出來等於零，也可以說...那就是在問空間中三向量所形成的體積為多少，但在此式

可以看為只有兩向量(a與b)，所以形成的體積當然是零。

也就是，證明a．(a×b)=0的方式絕對不是a．(a×b)= - a．(a×b)

換句話說，只有在a．(b×c)時，才會有a．(b×c) = - b．(a×c)的想法/答案出現。

----------------------------------

你會寫出那樣的想法，也很正常...

一般教電磁學的人，是不會想要告訴學生真正的答案的，儘管這老師知道答案...

因為想知道的人有多少?...在求知慾不高的環境中，恐怕整個班不到1位..說了等於白說，而這也真的不好教。

所以就教了"方便記憶的方法"...

此內容已被編輯, August 1, 2010 ,由 k0185123

[Morris 10]

這個 Levi-civita tensor 只是一個置換符號而已啊！跟克羅乃克用法沒什麼兩樣，不用把這些東西講的這麼神噢！

只要注意指標運算跟求和約定，事實上也還好啊！主要是熟練的問題，張量分析難在座標轉換啦！

向量恆等式的証明在 Bird 後面附錄的數學也有寫啊！不過這部份的數學是以能拿來證明為主

比較詳細的書要找專門介紹張量算法的書，雖然我覺得這樣過頭了....

我知道用運算子來證明恆等式是硬擠出來的［老師也這麼說過］，不過為了證明恆等式去學張量，好像有點本末倒置

但是我還是學完了，是我自己的興趣使然 =="

此內容已被編輯, August 1, 2010 ,由 Morris

[k0185123 11]

這個 Levi-civita tensor 只是一個置換符號而已啊跟克羅乃克用法沒什麼兩樣不用把這些東西講的這麼神噢

只要注意指標運算跟求和約定事實上也還好啊主要是熟練的問題張量分析難在座標轉換啦

向量恆等式的証明在 Bird 後面附錄的數學也有寫啊不過這部份的數學是以能拿來證明為主

比較詳細的書要找專門介紹張量算法的書不過我覺得這樣過頭了

雖然我也知道用運算子來證明恆等式是硬擠出來的老師也這麼說過不過為了證明恆等式去學張量好像有點本末倒置

如果為了證明而學完整個張量...那本末倒置是真的@@

不過在此就只是大概知道該怎麼弄那東西而已...

所以也不會學的很深，事實上相當淺@@a...

[Morris 10]

嗯嗯，學張量分析真的要自己有興趣才行.....

話說回來，證明向量恆等式其實用＂單位張量＂來證就很夠，我記得 Bird 後面附錄的數學就是這麼證的

工學院的數學著重在使用，而不重原理；探討原理只能靠自己去找書來讀，不能靠老師

此內容已被編輯, August 1, 2010 ,由 Morris

[trausing 11]

你去問工數老師就知道你那說法對不對了

因為我之前就有徹底確認過我的想法了

我也猜到你會這麼答了，所以我故意用此例子來說明Levi civita tensor在證明這些東西的重要性...

不可否認的是，這在電磁學基本應用上的重要性可以說是零....所以要看讀電磁學的人的心態了。

----------------------------

你要了解因果關係..並且真的懂它，而不是死背補習班老師or學校教不好的教授所教的證明方法。

到底是...

「因為▽．(▽xA)=-▽．(▽xA)，所以▽．(▽xA)為零」

還是

「因為▽．(▽xA)為零，所以▽．(▽xA)=-▽．(▽xA)」

這兩者完全不同，證明不可馬虎。

真正的證明是

∵ε(ijk) δ[δa(k)/δx(j)]/δx(i) = ε(jik) δ[δa(k)/δx(i)]/δx(j)

∴ε(ijk) δ[δa(k)/δx(j)]/δx(i) = [ε(ijk) δ[δa(k)/δx(j)]/δx(i) + ε(jik) δ[δa(k)/δx(i)]/δx(j)]/2

∵δ[δa(k)/δx(j)]/δx(i) = δ[δa(k)/δx(i)]/δx(j) 且 ε(ijk) = -ε(jik) (從最基本的定義就知)

∴ε(ijk) δ[δa(k)/δx(j)]/δx(i) = {[ε(ijk) + ε(jik)]/2} * δ[δa(k)/δx(j)]/δx(i) = 0

在此用δ當做偏微分符號。

----------------------------------

題外話，一般向量的a．(a×b)，我們直觀的想法會是等於零。

可以說是用數學式算出來等於零，也可以說...那就是在問空間中三向量所形成的體積為多少，但在此式

可以看為只有兩向量(a與b)，所以形成的體積當然是零。

也就是，證明a．(a×b)=0的方式絕對不是a．(a×b)= - a．(a×b)

換句話說，只有在a．(b×c)時，才會有a．(b×c) = - b．(a×c)的想法/答案出現。

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你會寫出那樣的想法，也很正常...

一般教電磁學的人，是不會想要告訴學生真正的答案的，儘管這老師知道答案...

因為想知道的人有多少?...在求知慾不高的環境中，恐怕整個班不到1位..說了等於白說，而這也真的不好教。

所以就教了"方便記憶的方法"...

我覺得你把我的想法過度延伸了，我文章從頭到尾沒有說我在證明

而是說向量分析可以用觀念直觀的迅速"擠"出電磁學要用到所有的等式。

把不同想法歸類為死背補習班、學校教授教不好

回文看了有點不太舒服

這樣我難以討論下去，就這樣。

此內容已被編輯, August 1, 2010 ,由 trausing

[Morris 10]

要從定義去解，你是指包含圓點吧？就是包含該點電荷的封閉空間的散度吧？

若是這樣，則不可直接代這公式，因為這並非散度最原始的定義。

你想想看，該力場在(0,0,0)可微嗎？

散度定義：

我跟你學的觀念可能不太一樣，我學的並不是由散度的積分定義去解，而是用『變形原理』來解

在包含原點的情況下，積分路徑就可以任意變換，因為散度定理是應用在第一類單連通區間

所以就取一個簡單的球面來作為封閉積分曲面，設原本的任意積分曲面為S，則用變形原理後積分曲面變為

其中球面方程如下

則球面法向量為

其中nds與ds是平行系統，則由題目直接積分得下式

上面是包含原點的結果，不包含原點的結果就如我#3所算的

這個F不僅可作為電場，也可視為一流場

此內容已被編輯, August 15, 2010 ,由 Morris

[k0185123 11]

我跟你學的觀念可能不太一樣，我學的並不是由散度的積分定義去解，而是用『變形原理』來解

在包含原點的情況下，積分路徑就可以任意變換，因為散度定理是應用在第一類單連通區間

所以就取一個簡單的球面來作為封閉積分曲面，設原本的任意積分曲面為S，則用變形原理後積分曲面變為

其中球面方程如下

則球面法向量為

其中nds與ds是平行系統，則由題目直接積分得下式

上面是包含原點的結果，不包含原點的結果就如我#3所算的

這個F不僅可作為電場，也可視為一流場

包含原點的電場的散度是無限大的，不包含原點的散度會是零。接著將不包含原點以及包含原點的電場散度性質用起來，再將包含原點的電場散度拿去用散度定理積分，會發現剛好屬於三維的Dirac delta function，因為性質完全相同。

所以就會有人將電場的散度稱之為Q/ε0 * δ®

而且你的答案並不是包含原點的電場的散度，而是包含原點的電場散度拿去做體積分所出來的結果。

因此，我跟你的想法也沒有所謂的相同或不相同，因為我所指的是散度，而你指的是散度拿去做體積分^^"

就樓主的問題而言，其實我比較想問..他的0與4pi是如何算的，這樣比較好找出問題所在^^"

此內容已被編輯, August 16, 2010 ,由 k0185123

[Morris 10]

我也猜到你會這麼答了，所以我故意用此例子來說明Levi civita tensor在證明這些東西的重要性...

多餘內容恕刪，針對要點說明

你從維基百科所引用的數學符號說明是錯誤的，那應該是＂置換符號＂才對，不是＂置換張量＂

你所引用的數學符號稱為『Ricci 符號』，或是『置換符號』

它只是一個指標符號，在一般座標中並不是一個三階張量，ε(ijk)才是置換張量，又稱為『Eddington 張量』

所以你根本引用錯誤，或是維基百科的內容是錯的，二者必有一為真

維基百科不管誰都能上去編輯，裡面的內容可信度不高，不要被外行人誤導了還不知道

若真要用張量展開，事實上，純量三重積、向量三重積

或是簡單的向量四則運算，甚至向量的交換率，都可以用張量展開來證明

但這種作法根本是本末倒置！

此內容已被編輯, August 20, 2010 ,由 Morris

[k0185123 11]

多餘內容恕刪，針對要點說明

你從維基百科所引用的數學符號說明是錯誤的，那應該是＂置換符號＂才對，不是＂置換張量＂

你所引用的數學符號說名稱為『Ricci 符號』，或是『置換符號』

它只是一個指標符號，在一般座標中並不是一個三階張量，ε(ijk)才是置換張量，又稱為『Eddington 張量』

若真要用張量展開，事實上，純量三重積、向量三重積

或是簡單的向量四則運算，甚是向量的交換率，都可以用張量展開來證明

但這種作法根本是本末倒置

哦哦謝謝你的糾正　雖然我不太在意這個　哈哈　因為身邊懂張量的人還真是少之又少@.@

(其實沒人懂)

而且我也幾乎沒碰張量　我也只在這裡小小的扯到一點點而已

還真是謝謝你的本末倒置@.@

你說的對不對我就先不評論了，等我哪天無聊想去熟透張量並且真的完全搞定後，再來想想你現在說的吧^___^

喔對，我沒有從wikipedia引用喔，哈哈

你在哪找到的呢？可以跟我分享嗎？如果找的到那還真是太棒了！真想跟你說聲謝謝@.@

--

好拉偷偷告訴你，我那張圖可是從台大某教授的某講義中抓下來的>.^

我改天再去問他看看好嚕，看看你說的對還是他說的對，也許我也被騙了@@...

此內容已被編輯, August 20, 2010 ,由 k0185123

[Morris 10]

好拉偷偷告訴你，我那張圖可是從台大某教授的某講義中抓下來的>.^

我改天再去問他看看好嚕，看看你說的對還是他說的對，也許我也被騙了@@...

我參考的是這本書：http://www.book4u.com.tw/book_detail.asp?goods_ser=bk0032434

跟這本：http://www.tushucheng.com/book/1279244.html

這兩本是我以前唸的書，是因為剛好看到這篇在討論張量，我才特地去翻的

不過，有機會是我說錯，畢竟我已經很久沒碰教科書了

你說的對不對我就先不評論了，等我哪天無聊想去熟透張量並且真的完全搞定後，再來想想你現在說的吧^___^

--

好拉偷偷告訴你，我那張圖可是從台大某教授的某講義中抓下來的>.^

我改天再去問他看看好嚕，看看你說的對還是他說的對，也許我也被騙了@@...

我看你一天到晚想教別人數學，每每把內容說的好像你很懂，討論了半天原來你只是半桶水響叮噹

你寫的內容比較關鍵的地方全是引用教授講義裡的東西，剩下的東西課本裡都有

這樣剪剪貼貼的工夫有誰不會？

自己不會也就算了，最後還拿教授的講義來壓我；不論再怎麼壓，那畢竟不是你自己寫的

一開始拿張量在那到處獻寶壓別人，等到真的遇上懂的人了又說張量很無聊，趕緊落跑

而且你到後面已經開始耍無賴、開始賴皮了，畢竟還只是個孩子，所以我不會再回應你

你這種程度跟態度想教別人工數？

早點回家吧XD

此內容已被編輯, August 21, 2010 ,由 Morris

[ijsfkira 10]

我參考的是這本書：http://www.book4u.com.tw/book_detail.asp?goods_ser=bk0032434

跟這本：http://www.tushucheng.com/book/1279244.html

這兩本是我以前唸的書，是因為剛好看到這篇在討論張量，我才特地去翻的

不過，有機會是我說錯，畢竟我已經很久沒碰教科書了

不 你沒有說錯

我猜他可能分不清tensor真正的數學意義

不過會把Levi-Civita symbol錯認為tensor也還不是真正誇張啦

許多人看到底下有很多index就以為它是個tensor XD

我看你一天到晚想教別人數學，每每把內容說的好像你很懂，討論了半天原來你只是半桶水響叮噹

你寫的內容比較關鍵的地方全是引用教授講義裡的東西，剩下的東西課本裡都有

這樣剪剪貼貼的工夫有誰不會？

自己不會也就算了，最後還拿教授的講義來壓我；不論再怎麼壓，那畢竟不是你自己寫的

一開始拿張量在那到處獻寶壓別人，等到真的遇上懂的人了又說張量很無聊，趕緊落跑

而且你到後面已經開始耍無賴、開始賴皮了，畢竟還只是個孩子，所以我不會再回應你

你這種程度跟態度想教別人工數？

早點回家吧XD

雖然k0185123很認真

也未必沒程度教人工數

不過至少對於純數學似乎很明顯是不了解的

也不需要吊書袋或說著似是而非的道理把事情搞得複雜

對於自己不是真的那麼懂得事

請誠實 或者沉默

此內容已被編輯, August 21, 2010 ,由 ijsfkira

[k0185123 11]

我參考的是這本書：http://www.book4u.com.tw/book_detail.asp?goods_ser=bk0032434

跟這本：http://www.tushucheng.com/book/1279244.html

這兩本是我以前唸的書，是因為剛好看到這篇在討論張量，我才特地去翻的

不過，有機會是我說錯，畢竟我已經很久沒碰教科書了

我看你一天到晚想教別人數學，每每把內容說的好像你很懂，討論了半天原來你只是半桶水響叮噹

你寫的內容比較關鍵的地方全是引用教授講義裡的東西，剩下的東西課本裡都有

這樣剪剪貼貼的工夫有誰不會？

自己不會也就算了，最後還拿教授的講義來壓我；不論再怎麼壓，那畢竟不是你自己寫的

一開始拿張量在那到處獻寶壓別人，等到真的遇上懂的人了又說張量很無聊，趕緊落跑

而且你到後面已經開始耍無賴、開始賴皮了，畢竟還只是個孩子，所以我不會再回應你

你這種程度跟態度想教別人工數？

早點回家吧XD

奇怪了，誰想壓你？你誤以為我隨便拿個wikipedia的圖來貼，所以我告訴你那張圖的來源，也不行嗎？無聊死，畢竟你說的頭頭是道，說了一連串的東西，誤會蠻大的。

你從維基百科所引用的數學符號說明是錯誤的，那應該是＂置換符號＂才對，不是＂置換張量＂

你所引用的數學符號稱為『Ricci 符號』，或是『置換符號』

它只是一個指標符號，在一般座標中並不是一個三階張量，ε(ijk)才是置換張量，又稱為『Eddington 張量』(我那張圖的確是ε(ijk)呀= =?)

所以你根本引用錯誤，或是維基百科的內容是錯的，二者必有一為真

維基百科不管誰都能上去編輯，裡面的內容可信度不高，不要被外行人誤導了還不知道

(教授被誤以為是外行人，而且我覺得這教授還不錯，我當然想急著幫他澄清阿~)

若真要用張量展開，事實上，純量三重積、向量三重積

或是簡單的向量四則運算，甚至向量的交換率，都可以用張量展開來證明

但這種作法根本是本末倒置！

(不然你用一般高中學的向量那些來證明一次給我看，然後我會去問教授看看這樣到底是不是本末倒置的。當然我猜你可能會說左式等於右式吧，你喜歡這樣那就這樣囉。)

你那句也很好笑，難不成散度是你自己證明出來的？在這裡的人有哪個不是拿著學校老師教的東西再討論？能夠有自己獨特見解與看法的算式有多少？你不也是跑去翻書？那我也要因為你翻書這動作而特定回應一段專門嘲笑你翻書之後打上來，這樣看書打字的工夫有誰不會？＝　＝我覺得沒關係阿，反正大家都在學習...而且我也拿不出完全來自自己頭腦的並且值得討論的東西來跟大家分享。

腦中記得教授教的算式、觀念並且打出來，有比貼教授的講義還要高尚很多？

更重要的是，你又知道我的講義裡面有詳細證明我所說的東西？如果有，那又如何？(其實在我講義裡也只有一行證明)

你後面這段才凸顯出你是小孩子的心態吧。

我也只是表情符號多了點，我可沒有說我要落跑了...況且有甚麼好跑的=.=?

一下子信誓旦旦地說我完全本末倒置，一下子看到我說這是教授講義又急著澄清自己可能也不是很懂...還蠻有趣的，哈哈。

感覺自己被我壓，沒多久又補上最後這段，這好像很符合腦羞成怒(見笑轉生氣?)的樣子？想找點來批我也找好一點的。

一天到晚想教人數學？我是遇到我有點心得的才會想教好嗎？你不也一樣=.=？而且，這樣又如何？有甚麼好值得一提的？

我會說是levi-civita tensor，是因為是有老師這麼稱呼它，但沒想到會因為這稱呼而引起這麼大的問題(這就是盡信書不如無書嗎?雖然現在是老師不是書...)，而且我真的不知道該怎麼樣"稱呼"了，如果只打上一個符號那可能很不好理解，想深入了解的人也無法搜尋這是甚麼。雖然我說錯名子了Q_Q

最後你扯個甚麼教工數的事情，我看你.........................好像也沒成熟到哪裡去=_=

至少我工數裡面不會扯到張量好嗎=_=就算遇到向量微積分那裡...也應該不會有人會問這個問題吧=_=

畢竟不會有很多人對這東西感到興趣的...

接下來你想說啥就都隨便你啦，看你是要按照你最後說的不回應還是怎樣都ok拉

反正繼續下去也是戰來戰去而已，想繼續吵我是無所謂啦，看我想不想理你了。

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不 你沒有說錯

我猜他可能分不清tensor真正的數學意義

不過會把Levi-Civita symbol錯認為tensor也還不是真正誇張啦

許多人看到底下有很多index就以為它是個tensor XD

雖然k0185123很認真

也未必沒程度教人工數

不過至少對於純數學似乎很明顯是不了解的

也不需要吊書袋或說著似是而非的道理把事情搞得複雜

對於自己不是真的那麼懂得事

請誠實 或者沉默

對於樓上的同學，謝謝你的建議，其實我是自以為自己可以寫出個東西來(也就是自以為懂個七八成)，才會回應這篇文章的。而且其實我到現在還不知道我到底是錯在哪，哈哈，不過現在我也不是很在意了，因為事到如今也懶得再去管這什麼張量了，搞得我心情被張量影響=.=

之所以會以為自己懂，是因為我跟兩個教授+一個我覺得程度相當好的同學確認過自己的想法了，所以才會這麼以為...嗯嗯，如果我前面證明哪裡搞錯了，也請多多包涵並且可以考慮跟我說哪裡搞錯了。

但是呢，不論我有沒有錯，我的確是不懂張量的！所以我也真的不適合回應張量相關的問題。你說的沒錯Q_Q

沒想到在深藍也會發生這種事情，還真是令人錯愕= ="

此內容已被編輯, August 21, 2010 ,由 k0185123