能不能教我算法

[刺客 10]

lim x->a f'(a)存在

x-a分之{af(x)}平方減{xf(a)}平方

請問這題怎麼算會=2a平方f(a)乘f '(a)-2af平方(a)

是不是{af(x)}平方和{xf(a)}平方分別用連鎖率

因為我想直接用微分的方法比較快:E:E:E

能不能教我算法:$:$:$:$

[Mr.clever 10]

lim x->a f'(a)存在

x-a分之{af(x)}平方減{xf(a)}平方

請問這題怎麼算會=2a平方f(a)乘f '(a)-2af平方(a)

是不是{af(x)}平方和{xf(a)}平方分別用連鎖率

因為我想直接用微分的方法比較快:E:E:E

能不能教我算法:$:$:$:$

我也覺得是用chain rule >Df(g(x))=f '(g(x))ｘg(x)和積法則>Df(x)g(x)=f '(x)ｘg(x)+f(x)ｘg '(x)

lim x->a{[af(x)]^2－[xf(a)]^2 /x-a}=D[xf(x)]^2=2[xf(x)]ｘ[f (x)+xf '(x)]

=2x^2f^2(x)+2x^f(x)f '(x)>再用a代入

答案應該是2a平方f(a)乘f '(a)+2af平方(a)

應該不是減吧!!

如果有錯誤歡迎指教!!謝謝!!

[k0185123 11]

這題很簡單，令x = a + Δx

原題：lim(x->a) {[af(x)]^2 - [xf(a)]^2} / (x-a)

改為：lim(Δx -> 0) {[af(a+Δx)]^2 - [(a+Δx)f(a)]^2}/[(a+Δx)-a]

= lim(Δx -> 0) {[af(a+Δx)]^2 - [(a^2 + Δx^2 + 2aΔx)f(a)^2]}/Δx

= lim(Δx -> 0) a^2 * [f(a+Δx)^2 - f(a)^2]/Δx - 2a*f(a)^2 - Δxf(a)^2

= a^2 * lim(Δx -> 0) {[f(a+Δx) - f(a)]/Δx} * lim(Δx -> 0) [f(a+Δx) + f(a)] - 2af(a)^2 - 0

（粗體字處，就是所謂的"f(x)對x微分後，x用a代入"。後面多寫個lim，是因為原題的lim(x->a)是對整個式子都取極限，為了怕學弟誤會，所以再多寫一個，只是想強調後面也有取極限。）

= a^2 * f'(a) * 2f(a) - 2af(a)^2

= a^2f'(a)f(a) - 2af(a)^2

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

f'(x) ≡ lim(Δx->0) [f(x+Δx) - f(x)]/[(x+Δx) - x] = lim(Δx->0) [f(x+Δx) - f(x)]/Δx

如果此題可以轉為lim(Δx->0) [f(x+Δx) - f(x)]/Δx這種形式，那麼就可以說是對f(x)微分。

但是這題............我不知道該如何直接轉成單一這種樣子。

當你令x = a + Δx時，會發現一件事

原題將會變為 lim(Δx->0) [a^2 * f(a+Δx)^2 - (a+Δx)^2 * f(a)^2 ]/[(a+Δx) - a]

可惜的是，並不是長下面這樣..

lim(Δx->0) [(a+Δx)^2 * f(a+Δx)^2 - (a)^2 * f(a)^2 ]/[(a+Δx) - a]

or

lim(x->a) {[xf(x)]^2 - [af(a)]^2}/ (x-a)，原題剛好f前面的a與x顛倒...

如果變為這樣，那就可以說是將x^2 * f(x)對x微分，接著x用a代入。

換句話說，這原題本身不是就微分那樣了。

所以也就不是直接將它微分，更不會用到""　a^2對x微分，然後用到chain rule，變為a^2*a'　""了。

此內容已被編輯, August 14, 2010 ,由 k0185123

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樓主應該是用羅必達法則吧

原式=lim(x→a) {a²f(x)²－f(a)²x²}/(x-a)=lim(x→a) {2a²f(x)f'(x)－2f(a)²x}/1

藍色部分用鏈鎖律a²是常數，紅色部分直接微分f(a)²也是常數

[k0185123 11]

樓主應該是用羅必達法則吧

原式=lim(x→a) {a²f(x)²－f(a)²x²}/(x-a)=lim(x→a) {2a²f(x)f'(x)－2f(a)²x}/1

藍色部分用鏈鎖律a²是常數，紅色部分直接微分f(a)²也是常數

這方法正解...樓主以後解極限的題目，如果符合使用羅必達的條件，那就用吧～～

我太久沒碰了0_o