關於角動量守恆和陀螺穩定度的關係

[平城胡兒 10]

角動量的單元早在高二上的腳速度和高二下的轉動就學過了

題目也算了:^)

但有幾個常識等級的日常生活的現象^o)

就是搞不懂!!! 唉...

在高速轉動的陀螺容易維持平衡不會傾倒

如果速度變慢 到停下來

陀螺就會失去平衡而倒下

另外一個例子是腳踏車

騎的越慢 車輪轉的越慢

角動量變少

無法維持平衡

很多書上都這麼寫

用一句"因為角動量守恆"帶過

不然就是放在課本的動動腦問題中

但角動量守恆不是說

只要沒有外力矩作用

角動量不會有變化???

這和陀螺 腳踏車角動量變多 不容易失去平衡有何關連??

至少對整體而言

重力產生的力矩是一樣的吧?

轉動慣量不管有沒有轉動都

快的陀螺 慢陀螺和停下來的陀螺都是一樣的!

那 倒下來的時間和難易度也是一樣才對啊??

角動量守恆只在說守恆 沒說這個道理啊?

(印象中 台中科博館內也有類似的遊戲...)

噢 快想破頭了...

但是我認為

我所知道的太少了 用這來解釋陀螺維持平衡很膚淺

所知有限

所以向各位高手請教囉!

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樓下得大大抱歉了orz

之前一直想問一個物理問題

終於想起來了

原本這篇是在討論摩擦力了

誤打誤撞按到發文

現在就直接把這篇修改成真正想問的問題

也謝謝大大用心看過早上那篇@@

此內容已被編輯, August 10, 2010 ,由 trausing

[↖⊙﹏⊙＼＼小彥★↗ 10]

你要這樣講也未嘗不可啊０。０

但是考慮所謂嚴謹你就要知道輪子接觸地面絕對不單單只有靜摩擦力

你的腳踏車那段不就是再說不是靜摩擦力的時候嗎

[訪客 yi416]

先舉個高中的例子:

同學你應該還記得圓錐擺吧? 相對於懸吊點而言, 重力會對擺捶產生一力矩tau,

而根據dL/dt = tau, 我們知道外力矩會對角動量產生影響, 有可能是它的量值,

方向, 或是同時改變兩者. 而在圓錐擺的範例中, tau所改變的是角動量的"方向".

現在回到陀螺的例子: 假設現在陀螺以一小角度傾斜作旋轉, 此時重力所造成的力矩

就像是圓錐擺的一般, 只會改變角動量的方向(理想狀況), 使得陀螺的旋轉軸繞垂直軸擺動,

而其本身並不會倒下.

以上這種狀況我們稱為"進動", 而物體的轉速與其有著重要的關聯性.

[磁單極 10]

這個例子你不能用(角)動量守衡來看, 因為明明就有重力造成的外力(矩)啊

其實這個東西大學的古典力學有,是用能量分析的方法處理他

我不列出詳細的計算,有興趣你自己可以去找書,轉動的章節會有

假設陀螺旋轉時 腳是固定在水平地面上的某一點

則陀螺旋轉的能量能分做

1繞著自己的對稱軸自轉的動能

2繞著某垂直於地面的假想軸公轉的動能

3陀螺向下倒的動能 (先假設它會倒)

4陀螺質心離地的位能

因為我們是要分析陀螺會不會倒下,

所以我們把3由其它的能量中獨立出來分析

也就是把1+2+3+4看成3+(1+2+4),此時,

又因為1自己會守衡(沒有外力矩作用在自轉上)

所以可以先忽略它,因此2+3+4變成3+(2+4)

這時候你可以把(2+4)看成是：陀螺在離垂直線某一角度時的"等效位能"

其概念是：因為我們只分析陀羅向下倒的情況,

　　　　　所以其它與向下倒無關的能量,通通算作"等效位能"

從數學上妳可以發現 ,當陀螺離垂直線角度為ａ時, (2+4)會有一個最小值

這個最小值的物理意義就是：

一旦陀螺不是在ａ角旋轉，他就會往ａ方向靠攏(往等效位能小的地方靠攏)，

也就是說陀螺不會倒下，只會以ａ角為中心來回震盪，有點類似彈珠在U型軌道的情況

此內容已被編輯, July 18, 2010 ,由 磁單極