重積分座標轉換後積分上下限的抓法

[♀小小ㄨ♂ 10]

大家好

在微積分中有個叫做座標轉換

在重積分中轉換成圓座標時

令x=rcosθ, y=rsinθ

則可將式中x^2+y^2代換成r^2

在座標轉換Jacobian中dA=rdrdθ

在這裡我都沒有問題

但是我卻對抓上下限時卻經常抓錯或不是很確定

所以想請問版上熱心的大哥哥大姐姐

指導一下積分上下限的抓法!?

可以用以下題目做範例指導一下(指導上下限抓法即可)

http://tinyurl.com/24t5gtn

中的第一題

原題目雖然是說只有第一象限

但盼能習得更完整

盼延伸為R^2即四個象限

(1)原題目的第一象限的重積分上下限?

(2)原題目的四個象限重積分上下限?

http://tinyurl.com/2f46mrw

中的最後一題

(3)重積分上下限的抓法?

不知道大家知道我想表達什麼嘛!?

若有不妥處或不明瞭文中意思請告知

煩請大家不吝指教

感恩唷!

無須提供算法以及答案

只想學習如何抓座標轉換後上下限的抓法

或者利用題目示範(L)(L)

[mapleaf 11]

[mapleaf 11]

成大最後一題

[Vincent stay 10]

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此內容已被編輯, July 6, 2010 ,由 Vincent stay