看起來不難卻很想訴諸實驗的一題碰撞

[楊少女 10]

如上圖所示，

質量分佈均勻的A、B、C三球半徑全等，質量均為m

BC兩球靜止靠在一起，A在與B、C質心連線垂直，通過B、C接觸點的平面上，

A球以v的速率朝B、C接觸點撞過去。

假設球之間所有碰撞都是彈性碰撞，

求碰撞後三球各自的速率與運動方向。

我的想法：

碰撞後B、C兩球以v'的速率分開，A球以v"的速率繼續前進（如果v"是負的就代表是後退）

動量守恆：

mv=2mv'cosθ+mv"

動能守恆：

(mv^2)/2=[m(v")^2+2m(v')^2]/2

這樣列式之後要算v'、v"跟v的關係的時候發現有個討厭的cosθ卡著很難算

有人從三球會有一瞬間兩兩相觸所以猜測θ有可能是60度

但我覺得要從質心看才會這樣：

碰撞前看成這樣接近：

碰撞後

這個θ貌似60度

我會猜v'等於v".θ=60度是因為這是讓系統動量守恆一個很簡單的解

但是列式只有兩條卻要解三個未知數

理論上不會有唯一解

請問各位高手們有沒有專業一點的解法？

或是能不能解釋一下我這樣猜對不對？

此內容已被編輯, August 15, 2010 ,由 trausing
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[steve1012 10]

碰撞時應可先將右側兩球看成一體

則可先解出左球

[＊～☆小黑 10]

想想看受力的方向就可以確定是60度了

用質心去做反而有點想太多

"BC兩球靜止靠在一起，A在與B、C質心連線垂直"

所以碰撞的瞬間一定是3球兩兩相切

受力的方向=連心線的方向

至於第3式的話就跟樓上講的一樣

先視為A球正向碰撞一質量為2m的球

用動量動能守恆可以解出A球的末速

[caseypie 10]

想想看受力的方向就可以確定是60度了

用質心去做反而有點想太多

"BC兩球靜止靠在一起，A在與B、C質心連線垂直"

所以碰撞的瞬間一定是3球兩兩相切

受力的方向=連心線的方向

這樣的話，θ應該是30度，不是六十度

[steve1012 10]

應是三十度沒錯

力會沿著連心線方向

連心線又組成正三角形

[＊～☆小黑 10]

這樣的話，θ應該是30度，不是六十度

應是三十度沒錯

力會沿著連心線方向

連心線又組成正三角形

真的耶~我耍笨了xd

看到樓主說60度就下意識的以為是答案了~