三角函數小問題

[poor1113 10]

1.設 tanX = (cos71+sin51) / (sin71+cos51) 0<x<180 x=?

(單位都是度)

反白有答案

答案給35度

完全不知道如何下手= =

2.sinX+sinY=1 cosX-cosY=1/2 問cos(x-y)=?

這題化檢了很多次

答案都不對

應該是兩邊平方相加相撿吧

答案反白

答案是3/5

各位幫幫忙～

[暴牙小蘇蘇 10]

tanX = (cos71+sin51) / (sin71+cos51)

= sin19 + sin51 / cos19 + cos51

= 2sin35cos16 / 2cos35cos16 ( 和差化積 )

= tan35

[00 10]

第二題，不知有沒有更簡明的算法。

我目前想到的

sinx+siny=1 -> 2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)=1

cosx+cosy=1/2 -> -2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)=1/2

底下除以上面得tan((x-y)/2)=-1/2

為了簡化一下z=(x-y)/2

tanz=-1/2 而題目要求的是cos2z

cos2z=(1-tan^2(z))/(1+tan^2(z))=3/5

順便說一下，兩式平方相加得到的應該是類似cos(x+y)之類的東西。

此內容已被編輯, June 27, 2010 ,由 00

[CARLGOD 10]

嗯...這種題目的話 你先看到他問的是"tanX=?" 然後你又知道 tanX=sinX/cosX 所以先把分子的cos71改成sin19 分母的sin71改成cos19 (總之一定要兩個sin或cos相加減才成用"和差化積") 代完之後 分子,分母的cos32消掉 ,剩下

2sin35/2cos35 = tan35(35又剛好介於0~180) 答案出來囉 :)

[CARLGOD 10]

"應該是兩邊平方相加相撿吧" 如果題目要求的是 cos(X+Y) 這樣算才好算~

但麻煩的是 他要求 cos(X-Y)... 所以這樣算不好 @@

3樓那位建中人的算法才對 (ps.我也想不到更簡單的算法)