談數學

[火羽 10]

我是今年甄選上台大數學系的高三生

我是最後一個備上的所以也不是很厲害這樣

畢業典禮前一天睡不著想說來發數學文

如果有升高中的孩子看看也無妨

--

首先，我要說，不得不承認，每個人數學程度都不太一樣

相信各位，不論是高一還是高二的，心裡都會有些底

知道自己數學程度是好是壞，就算你數學考不好

但是自己有沒有天份應該摸得清楚吧

如果對自己有自信，那麼很棒，你一定會學得很好

如果對自己沒有自信，沒關係，你只是還沒開發自己的潛力

-- 從態度談起

你是怎麼學習數學的呢?

是老師講什麼公式你就記下來不求甚解

然後猛做題目 其實對觀念一知半解

還是考前看詳解背解題方法?

你對證明題是完全忽視、放棄，還是抱著必死決心也要背下來

抑或是躍躍欲試、細心品嚐?

而你對數學的看法又是如何

是一堆數字遵循著一堆規則跑來跑去

還是高中人生的夢魘? 或是有趣的一門學問

-- 從學習模式談起

對數學這門科目學習的模式是什麼呢?

是在老師講解前先看過一遍，然後再聽老師上課

還是在學校或補習班時老師寫一題你抄一題，回家再看

或者是擺爛考前一個禮拜(或更長更短)才開始瘋狂惡補

-- 學數學幹麻?

數學是科學之母，是我們通往真理的必經之路

我們透過運算解決許多問題

同時也可以訓練我們的邏輯思考

讓我們更有辦法解決問題　

同時，我的一位恩師，目前任教於本校的郭士彰老師也曾說過

「數學可以增強我們對挫折的忍受度」

我們學數學幹麼呢?

現在或許覺得枯燥乏味

可能好幾年後，你會感謝你學過數學..

這就是學習的回饋

-- 開講

曾經我覺得數學很無聊啊，覺得只是無聊的運算而已

憑著自己的一些心算底子，以及有自信的數學天份

段考總是8X 9X當然沒問題

可是我不喜歡數學，當時..

我就像是很會運算的機器而已

靠著自認強大的短期記憶在考前塞題目背解法..

後來經歷二下的排列組合之後，對數學有了新觀感

對數學的感覺就變成是說，遵循的我們原本就有的觀念一步一步下去

從國中剛升上來的眼光，對大部分人而言（當然我也是）

高中數學的題目解法怎麼五花八門啊，天哪都亂掉了

這是因為腦袋還沒那麼適應靈活的變換、運算

舉一題，現在高一高二生都可以看得懂的

不知道你們覺得是簡單還是難，我是覺得還蠻「瞬間」的

Ex . 三角形ABC中，tanBtanC = 1 ，是判定此三角形之形狀

想一想，你會怎麼做呢?

首先，我們所擁有的材料就是各個角函的性質，我們要透過這些東西來解題

我們知道跟tan有關係的關係式有，和角、sin/cos、平方關係或是有人記了某個還算漂亮的恆等式tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC…等。

解題需要觀察，還需要一點直覺、經驗，還有嘗試與運氣

看起來和角派不上用場，平方關係也扯不到邊，那個恆等式又太嚇人

不如我們嘗試化成sin/cos

tanBtanC = 1

=>

sinBsinC / cosBcosC = 1

把分母移到右邊

sinBsinC = cosBcosC

=>

cosBcosC - sinBsinC = 0

=> cos(B+C) = 0

在三角形內角的情形下 顯然B+C會是直角

故此三角形ABC是個以A為直角的直角三角形

也許有學弟靈光一閃想利用那個tan恆等式試試看，可是卻碰壁了

怎麼算都是B+C = 平角

額!? 怎麼會這樣呢 這個道理就跟為什麼x(x+1) = x(2x+3) 把x約掉會減根的道理一樣

若利用tan恆等式 把某個tanA移過去

變成

tanBtanC = 1 + tanB/tanA + tanC/tanA

再利用題目的條件變成 1 = 1 + tanB/tanA + tanC/tanA

=> tanB/tanA + tanC/tanA = 0

別忘了 "如果A是直角" 那麼 1/tanA = 0

如果輕易把tanA幹掉 那麼就減根了 (應該可以這樣講吧!? 期待有高手來指正)

練習題：設 tanA+tanB = 4 ，cotA + cotB = 2 ，求tan(A+B)

練習題：三角形ABC中，cosA = 2cosBcosC，求tanBtanC之值

練習題：三角形ABC中，2cosBsinC = sinA，試判定此三角形之形狀?

練習題：已知 | k | < 1 ，sinA = k sin(A+B)，試證tan(A+B) = sinB / cosB - k

練習題：有50尺長的旗桿，豎立在40尺高的塔上，今於地面上某一點P，測得旗桿與塔所張的角相等，則P到塔底相距若干尺?

練習題：方程式cos(log x) = 0 在0<x<1 內有幾個解?

練習題：設二次方程式 8x^2 + 7x + k =0 二根為sinA、cos2A，試求實數k之值

練習題：三角形ABC中，b=(根號2)c，B=C+15度，求A、B、C

這題比較難一點，因為我很笨不會打根號所以就留給各位學弟摟

-tip (想不出來再看，有兩條)

-別忘了親愛的正弦定理，雖然說使用率較低

-奇怪的角度做不出來可以用和角公式、二倍角公式或者是構造三角形弄出來

將8隻鴿子分放入7個鴿籠裡，則必有其中一籠有2或2以上隻鴿子

這東西叫鴿籠原理，又稱鴿洞原理、抽屜原理或抽屜原則

看似簡單卻威力強大

我記得在某次在北車八出底下的誠品無聊亂看，在某期科學月刊上看過...(現在好像已經不拆封了)

假如說人類的頭髮最多約20萬根...(我只是舉例)

那麼如有一A地，其人口為30萬人

則我們可以說，於A地中，必能找到頭髮數量相同的兩人

awesome!

動動腦：白色襪子有11隻，黑色襪子有9隻，黃色襪子有20隻，請問同時取幾隻能確定自己確實拿到一雙同色襪子?

回到主題，我在講數學的學習

說實在的，每個人對數學的敏感度不同

這就要追溯到小時候了，所以這是一時半刻無法改變的

我們是高中生，共同目標就是學習人際相處，以及課業上的進步

如果是高一升高二的學生

選擇自然組的學弟

除了必備的角函以外

如果無聊沒事做沒社團練或者是對數學很有興趣或者是到暑假之後

我建議你們可以看台大數學系蔡聰明教授出的書《數學的發現趣談》

相信這本書是很有知名度的也許有些學弟看過了

今年二月才又再版，是三民書局的

我最近在看這本書，覺得還蠻能發人省思的

很多寫的東西淺顯易懂，卻能使數學觀感upgrade

我高一就想看了，只是一直沒機會買來看，真是有點給他相見恨晚

以及另一本書是日本人寫的　大村平寫的　《什麼是微積分［上］》

我記得是建興出版社

這本書把微積分寫得超級淺顯易懂，非常推薦升高二自然組的孩子去看看

還有角函不要把它給忘了，以後可是常常用到

如果是選擇社會組的學弟

現階段，我覺得可以努力練習角函的題目，這東西學測會考可是指考不考

在現在有閒有空時多熟悉多練習多了解多記憶(無庸置疑，角函是需要記憶的)

學測的時候比較不會怕怕

至於現在高二的那些小孩

自然組的就專心準備你的段考吧，專心玩你的社團

專心弄你的物理化學or生物(!?)

數學這東西就是持續練習持之以恆，你們應該很多人都還蠻得心應手的

如果數學不行的，真的建議把角函跟向量那些東西要穩固

畢竟其他科也要考得不錯整體信心才會上來嘛

社會組的請好好學好現在的數學，機統這東西不僅段考會考，學測、數乙也都會考

也可以趁閒暇之餘，開始跑數學的進度，畢竟自然組的比你們熟嘛

所以我覺得社會組先複習一點數學也不為過

學弟，社團加油，課業加油，不管有沒有女朋友也請加油 :E

說實在的，我學測前沒有很常練習數學，應該說幾乎很少

我也有補數學，不過我覺得我還是學到了很多補習班學不到的

補習是見仁見智，補習跟個人強弱沒有關係

很多人會說什麼因為自己沒補習所以成績比人家差

no~no~

你還在這樣說的話你就是弱者 徹底的弱者

不肯面對自己 這樣是不會進步的!!!

當然我也不是鼓勵補習

補習要考量到很多點

1. 經濟 2.時間 3.效率

所以我再重複一次 補習是見仁見智

補習的好處也許就是另一個學習環境這樣

還有補習班通常會比較抓住考試的動向

補習 當然 不只是為了學習 當然也為了考試摟

我個人是不反對補習的

但是如果真正要研究數學的話 可以去看點書　

可以先從建中陳一理出的套書開始看起

新觀念數學叢書 陳一理編著 建興出版社

總共有19本這樣，不用一直買啦

有興趣的人就翻一翻 看對哪個範圍有興趣買一本來玩玩看

題目還不算難，應該算"機車"，不過觀念寫得非常清楚

想考數學系或者是對數學很有興趣的

可以聯絡我 加我即時通之類的

不限本校學弟喔

希望能認識更多對數學有興趣的人 !!!

改天再來po一下我的學習心路歷程好了

我可不是一路就十幾趴或者是個位趴的人

我也是7X%過的呢

許多數學知識，我都是高三以後才會的，你們相信嗎?

[阿謙﹎成功 10]

相信!!

[煜哥 10]

聽以前朋友說數學系跟高中數學強不強無關,沒興趣轉系的會很多q

[火羽 10]

聽以前朋友說數學系跟高中數學強不強無關,沒興趣轉系的會很多q

yes 只是要學測上就是要先考個筆試啦

筆試的內容 額

應該比英雄榜難一點吧我想

[乃焗 10]

哇咧你還打真長 = =|||

早上六點鐘發的文我還沒看過…

一定要好好推一下

我覺得數學，除了觀念很重要

練習也真的影響你的成績很大 (我的意思不是題海戰術最強…)

考試不只是考你會不會，速度也有很大的影響

[ShanaYang 10]

哇咧你還打真長 = =|||

早上六點鐘發的文我還沒看過…

一定要好好推一下

我覺得數學，除了觀念很重要

練習也真的影響你的成績很大 (我的意思不是題海戰術最強…)

考試不只是考你會不會，速度也有很大的影響

真是說到我的心坎裡啊T_T

段考數學來不及被收走時

只能呆呆的看著會做的題目

答案格空白的離你遠去T_T

[暴牙小蘇蘇 10]

總覺得目前學的數學搞的很難很無聊 ...

這麼多難題

這麼多解題技巧

這麼多特殊題型 ...

這讓我學數學很沒動力

不過看到這篇學長卻又帶給我對數學不同的觀感 !!!

[火羽 10]

哇咧你還打真長 = =|||

早上六點鐘發的文我還沒看過…

一定要好好推一下

我覺得數學，除了觀念很重要

練習也真的影響你的成績很大 (我的意思不是題海戰術最強…)

考試不只是考你會不會，速度也有很大的影響

總覺得目前學的數學搞的很難很無聊 ...

這麼多難題

這麼多解題技巧

這麼多特殊題型 ...

這讓我學數學很沒動力

不過看到這篇學長卻又帶給我對數學不同的觀感 !!!

當你逐漸進步 數學觀感upgrade之後

解題技巧跟什麼特殊題型啊 大部分都融合進觀念裡面了

多寫點題目 仔細思索 真的有助於進步

要徹底的體會解法的奧妙之處 不是就覺得很難很複雜而已

[victor2923 10]

當你逐漸進步 數學觀感upgrade之後

解題技巧跟什麼特殊題型啊 大部分都融合進觀念裡面了

多寫點題目 仔細思索 真的有助於進步

要徹底的體會解法的奧妙之處 不是就覺得很難很複雜而已

我的那位數學沒受過訓

但是競賽成績嚇人、保送台大數學系、沒念博士是因為碩士的數學需要唸書的導師表示：

我都已經告訴過你們所有題目的解題方法了啊！

角多正弦邊多餘弦不是教過了嘛？

為什麼還是都不會？

為什麼平均都還是二三十分？

[火羽 10]

我的那位數學沒受過訓

但是競賽成績嚇人、保送台大數學系、沒念博士是因為碩士的數學需要唸書的導師表示：

我都已經告訴過你們所有題目的解題方法了啊！

角多正弦邊多餘弦不是教過了嘛？

為什麼還是都不會？

為什麼平均都還是二三十分？

他可能常折磨你們哈哈 叫他去當教授好不好

不過數學學的好的人就是有他的辦法嘛

如果真的難到全班最強的人都沒辦法及格

那應該是很不人道的題目

跳太多 或者是計算太複雜

[victor2923 10]

不過數學學的好的人就是有他的辦法嘛

全年級及格人數聽說一隻手算得出來!!!!!!!!!?????????

此內容已被編輯, June 4, 2010 ,由 victor2923

[火羽 10]

問題是出在哪 很難算算不完

還是很難想想不到

還是都有 意思就是複雜到爆炸

把題目貼上來看看嘛

照理說建中段考不是都不會考很難嗎

怕又有人自殺之類的= =

[victor2923 10]

問題是出在哪 很難算算不完

還是很難想想不到

還是都有 意思就是複雜到爆炸

都有

題目我要找一下

題題打題題畫好煩