有難度的微積分!!!

[♀小小ㄨ♂ 10]

我又來了一_一狠

先不提供答案...

關於第一題~其實我算出來了~~只是我在邊界的地方不知道為什麼跟解答不同

所以想多了解一些~~~

請有答案的朋友

不要按書本上套招

因為有些解法真的是...有點特別

(除非真只有這解法[c])

在講解一下怎麼會這樣做呢?

(針對第四第五題)

謝謝大家~~~

[heinsolid 10]

1.

顯見f(x)的收斂區間是(0,2]。因為f(x) = log x，f'(x)的收斂區間是(0,2]。

把級數裡面逐項微分會有點問題。f'(x)應該是先求和再微分。

先微分再求和以及先求和再微分可能會有不同結果。這個在高微裡面會討論。

2. 作t=x/a, u=y/b, v=z/c的代換再轉軸，得到的結果乘上abc。

3. 因為絕對收斂所以收斂。

4. 知道cos t < 1就不難得出結果是0。

5. 一樣，sin t < 1。

如果剛好和你說的套招一樣，我只能說0 <= |sin t| <= 1是微積分裡面很基本也很重要的不等式。

此內容已被編輯, June 1, 2010 ,由 heinsolid

[♀小小ㄨ♂ 10]

h大哥你好

寫得很俐落以致於我無法吸收XD

關於第二題

我一開始想法跟妳一樣(一般看到這種題目就是這樣)

但...(請先閱畢題目)

發現略有不同

其實我是有自己的想法的但他的解答好醜我也湊不出數字ˊˋ

關於第四題

可以解是大哥的想法是???

書上答案是給1唷~~~

[heinsolid 10]

我看到你說先不提供答案，想說你心中應該有底，回覆可以隨便點。

第二題晚一點我再弄。

第四題我用軟體做過數值積分的確是零，你也可以試試。

基本的想法是那個積分裡面的cos t小於1大於0，所以積分值會小於1/t的積分，也就是-log x。

當然那個積分是大於零的。- x log x取x->0的極限就會得到零。

此內容已被編輯, June 1, 2010 ,由 heinsolid

[挽楓 10]

4. 我是用羅必達定理 求得0

積分 = 函數面積 cost/t t = 0 趨近無窮

所以整個樣子像是 0 * 無窮

可整理成

lim = 積分式 / (1/x) 及形成不定型

羅必達 帶入x=0+ 出現0

2. 可能步驟比較繁瑣 會有錯 下面是我的解法 提供你參考一下

(打那個積分符號有夠累 所以可能會有很奇怪的錯誤)