【數學】〈邏輯學〉三個美眉的問題

[yihsuan8168 10]

有三個美眉機器人的設計是這樣子的：一個永遠說實話，一個永遠說謊話，另一個則不一定，有時說實話，有時說謊話，由內部隨機產生器來決定。問題是：如何才能分辨哪個是誠實美眉，哪個是騙子美眉，哪個是不一定美眉？聰明的學生布達拉問了下面三個問題：

(1)布達拉先問左邊的美眉：「誰坐在你旁邊？」美眉回答：「誠實美眉。」

(2)布達拉再問中間的美眉：「你是誰？」美眉回答：「誠實美眉。」

(3)布達拉最後問右邊的美眉：「坐在你旁邊的是誰？」美眉回答：「騙子美眉。」

由這三個答案，布達拉馬上知道誰是誰了，為什麼？

這是我參加我們學校數學競賽的題目，我實在想不出來，請各位大大幫我解決！感謝！><

[mythman 11]

每組答案好像都可以？:o

左：不一定美眉

中：騙子美眉

右：誠實美眉

左：不一定美眉

中：誠實美眉

右：騙子美眉

左：誠實美眉

中：不一定美眉

右：騙子美眉

還有很多組........................................................

每組都可以成立，不知道你想不通的原因是否也是這樣？

[dslee 10]

抱歉樓上大大，不過你的第三組應該不能成立。

因為誠實美眉不會說她左邊是誠實美眉啊！:o

[weiye 10]

最初由 yihsuan8168 發表

有三個美眉機器人的設計是這樣子的：一個永遠說實話，一個永遠說謊話，另一個則不一定，有時說實話，有時說謊話，由內部隨機產生器來決定。問題是：如何才能分辨哪個是誠實美眉，哪個是騙子美眉，哪個是不一定美眉？聰明的學生布達拉問了下面三個問題：

(1)布達拉先問左邊的美眉：「誰坐在你旁邊？」美眉回答：「誠實美眉。」

(2)布達拉再問中間的美眉：「你是誰？」美眉回答：「誠實美眉。」

(3)布達拉最後問右邊的美眉：「坐在你旁邊的是誰？」美眉回答：「騙子美眉。」

由這三個答案，布達拉馬上知道誰是誰了，為什麼？

這是我參加我們學校數學競賽的題目，我實在想不出來，請各位大大幫我解決！感謝！><

我們可以知道不管誰是誰，至少當中會有一句真話，一句假話，所以不可能全部都說真話，也不可可能全部都說假話。

因此如果中間的是"不一定美眉"的話，那他們三個人等於都說了假話，因此，中間一定不會是不一定美眉。

又如果最右邊是"不一定美眉"的話，那剩下的兩個人(左邊跟中間)一定是一個專說真話跟一個專說假話的美眉，可是偏偏左邊跟中間都說同樣的話(他們都說中間的是誠實美眉)，這是矛盾的事情，因此"不一定美眉"一定不是最左邊的一個。

由上面兩點可以知道，"不一定美眉"一定是坐在最左邊的啦。也因此他的話沒有蝦咪參考價值。

剩下的兩個(中間跟右邊的)是誠實美眉跟騙子美眉。

也因為已知誠實美眉跟騙子美眉說的話必定是一真一偽，而如今中間跟右邊說話一樣相矛盾，所以就只有這兩種情況：

case 1: 中間是誠實，右邊是騙子 => OK

caee 2: 中間是騙子，右邊是誠實 => OK

[a822305877 10]

以下是我的推測

當布達拉問中間說：你是誰? 的時候

她不一定要回答"誠實美眉"或是"不一定美眉"

她可以回答：我是李登輝.....我是陳水扁.....等等的答案 回答"誠實美眉"的機率太小了

所以我覺得中間一定是誠實美眉，所以左邊是"不一定美眉"，右邊是"說謊美眉"

因為是邏輯問題嘛，我就這樣想，雖然中間也可能說謊，不過我沒有其他線索了，要是我的話，我的答案會這樣寫。

[冬風 軒 10]

有三個美眉機器人的設計是這樣子的：一個永遠說實話，一個永遠說謊話，另一個則不一定，有時說實話，有時說謊話，由內部隨機產生器來決定。問題是：如何才能分辨哪個是誠實美眉，哪個是騙子美眉，哪個是不一定美眉？聰明的學生布達拉問了下面三個問題：

(1)布達拉先問左邊的美眉：「誰坐在你旁邊？」美眉回答：「誠實美眉。」

(2)布達拉再問中間的美眉：「你是誰？」美眉回答：「誠實美眉。」

(3)布達拉最後問右邊的美眉：「坐在你旁邊的是誰？」美眉回答：「騙子美眉。」

由這三個答案，布達拉馬上知道誰是誰了，為什麼？

首先假設最左邊是誠實美眉,當他說旁邊是誠實美眉豈不是有兩個誠實美眉

所以最左邊不會是誠實美眉

再假設第一個是騙子美眉

當他說旁邊是誠實美眉代表他說謊

所以中間那個是不一定美眉,最右邊是誠實美眉

但是當布達拉問最右邊的美眉時卻得到中間是騙子美眉的答案

因此這個邏輯也斷了線

最後假設第一個美眉是不一定美眉

因此第二個可能是誠實美眉或是騙子美眉

所以我們再度假設中間是騙子美眉,右邊是誠實美眉,中間他說他自己是誠實美眉明顯說謊,最右邊的誠實美眉卻說中間是騙子美眉,但是最右邊不會說謊,因此這個邏輯也不通.

再假設第二個人說他是是誠實美眉,假設他說的正確,所以他是誠實美眉,最右邊是騙子美眉

而最右邊說中間是騙子美眉,牴觸到了我們的假設<中間是誠實美眉>,因此最右邊顯然是騙子美眉

因此一開始的假設我們知道最左邊是不一定美眉,後來的假設得到中間是誠實美眉,最右邊是騙子美眉

而這個邏輯可以通,所以答案為此~!

[a822305877 10]

突然想到

這個問題到底是建立在他們3個人互相認識還是不認識呢?

如果互相認識可能就沒有答案了

如過互相不認識的話那麼樓上的大大就是正確的

[weiye 10]

最初由 冬風 軒 發表

所以我們再度假設中間是騙子美眉,右邊是誠實美眉,中間他說他自己是誠實美眉明顯說謊,最右邊的誠實美眉卻說中間是騙子美眉,但是最右邊不會說謊,因此這個邏輯也不通.

最右邊不是誠實美眉嗎？那他就應該不會說謊呀，也果如其然的，他說中間是騙子美眉呀(他說實話呀)。

[ttony 11]

先分開討論

第一個問題推論:

左邊只能是不一定或說謊

因為誠實不會說別人誠實

第二問題推論:

三者皆有可能

第三問題討論:

三者皆有可能

進入聯合討論:

因左邊不可能是誠實.整組推翻

若左邊為說謊

則中間必為不一定.(因為如果中間是誠實.則左邊的說謊會說她是說謊)

右邊則是誠實

但是誠實不會說中間的是說謊.因為中間的是不一定

則左邊不可能是說謊.整組推翻

剩下左邊為不一定

則.中間右邊不管誰是誠實.說謊.都對

若左邊不一定.中間誠實.右邊說謊

則左邊不一定剛好說實話.中間說實話.右邊說謊話

若左邊不一定.中間說謊.右邊誠實

則左邊不一定剛好說謊話.中間說謊話.右邊說實話

結論:我一定算錯了= =/...有2組解= ="?

可是根據題意應該要可以非常確定誰是誰才對= =""

[不要叫我阿湯哥 10]

最初由 a822305877 發表

突然想到

這個問題到底是建立在他們3個人互相認識還是不認識呢?

如果互相認識可能就沒有答案了

如過互相不認識的話那麼樓上的大大就是正確的

不對

依題~誠實的機器人永遠誠實~說謊的機器人永遠說謊

再翻白話一點:若是不管任何情況下，則誠實的機器人永遠誠實

那說謊的機器人則永遠說謊

這用到了數學基礎邏輯的「若P則Q」的概念

所以他們互相認識或不認識都無所謂

因為題目已經把先前條件講明囉~~

(若有錯的話請指證~~)